探索三角形全等的条件（HL）

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1、同学们,你们就像奔腾的骏马,充满活力与自信!《数学》(苏科版.七年级下册)探索直角三角形全等的条件创设情境舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？SASASAAAS文通中学梦开始的地方工作人员测量了每个直角三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?请你们来验证这个结论。文通中学梦开始的地方1.画∠MCN=90°2.在射线CM上取CB=3

2、cm3.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于点A4.连接BABA画一画☞则⊿ABC就是所作的直角三角形请你画一个Rt△ABC,其中∠C=90°，直角边BC=3cm,斜边BA=5cm。探索交流(1)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(2)交流之后，你发现这两个三角形全等吗？想一想，你是根据什么条件来画图的？简写为：“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定方法:获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)AB＝A´B´AC＝A´C´(或BC＝B´C´)在Rt△AB

3、Ｃ与Rt△A′Ｂ′Ｃ′中具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等?（其中∠C＝∠C′＝90○）（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（　）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（　）ASASAS不一定AASHL想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识运用例1:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？AD＝CB（已知）∴R

4、t△ABD≌Rt△CDA(HL)12理由:∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：△ABC≌△CDA在Rt△ABD与Rt△CDA中AC=CA(公共边)1、如图:AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？练一练2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明BC与BD相等数学实验室如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个角∠ABC和∠DEF大小有什么关系？.理由：在Rt△ABC与Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠

5、DEF(全等三角形对应角相等)∵∠A=∠D=90°（已知）BC=EF(已知)AC=DF(已知)解：∠ABC=∠DEF右图是工件燕尾槽的剖面图，其中AB=DC，槽深AE=DF，你能确定燕尾角∠B与∠C的大小关系吗？为什么？ABDC点击生活FE已知：三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC。∠B和∠C相等吗？说明你的理由。ABCD提示：过点A作AD⊥BC。巩固提高归纳小结通过这节课的学习，你有什么收获吗？已知：如图∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BAD，还需要增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并将相应的根据填在括号内。1（）2（）∠C

6、AB=∠DBAAAS∠CBA=∠DABAAS3（）4（）AC=BDCB=DAHLHL图中还有全等的三角形吗?EF如图，∠C=∠D=90度，请你添加一个条件使△ABC与△ABD全等,并说说你的理由.,发挥你的聪明才智！学以致用！AC=AD,