探索三角形全等的条件（HL)

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1、§11．2．34三角形全等的条件（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、下列判断中错误的是（）A、有两角和第三个角的对

2、边对应相等的两个三角形全等B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D、有一边对应相等的两个等边三角形全等Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°再画一个Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,A’B’=AB，B’C’=BC，把画好的Rt△A’B’C’剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗？1、按步骤作图：①作∠MC’N=90°，②在射线C’M上截取线段C’B’=CB③以B’为圆心，AB长为半径画弧，交射线C’N于点A’，④连结A’B’

3、2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据至此，我们有六种判定三角形全

4、等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）（三）例题讲解例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=ADDC证明：∵AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°AB在Rt△DAB和Rt△CBA中AB=BAAC=BD∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）（四）巩固练习ABC12D练习：1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD.求证∠1=∠2.通过练习，让同学们进一步熟练掌握HL定理的应用

5、。2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？CDEAB分析:本题通过实际生活中的例子，让同学们将复杂的图形抽象出几何图形，并利用所学知识进行分析，把问题最终转化为证明两直角三角形全等的问题加以解决。3、如图，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED分析：简单的辅助线的添加，让学生建立构造全等三角形的思想（五）能力提升ADCBEF已知如图：AB=AE,BC=ED.∠B=∠E,AF⊥CD，F为垂足，求证CF=D

6、E分析：要证明CF=DF，应将其放在两个全等的三角形△ACF和△ADF中，对于这两个三角形存在一条公共边和两个直角对应相等，还差一个条件，要找到个条件需正△ABC和△AED全等。（六）归纳总结1、本节课你学到了哪些内容？直角三角形的全等判定方法——HL（斜边、直角边）定理2、直角三角形全等的所有判定方法都有哪些？一般三角形全等的判定方法均适用，再加上斜边、直角边。共有5中：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。3、两个直角三角形只需要再知道几个条件就可以判定全等了？由于直角三角形有直角相等的条件，所以判定全等时，只需找两个

7、条件（两个条件中至少有一条件是一对对应边相等）即可。