三角形全等的条件（HL）.doc

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1、13.2三角形全等的条件（HL）【知能点分类训练】知能点1“斜边直角边”定理1．如图1，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件_______（填一个你认为适当的条件）．(1)(2)2．在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，有下面几组条件：①AC=B′C′=3，BC=A′C′=4；②AC=A′C′=3，AB=A′B′=4；③AC=A′B′=3，AB=A′C′=4．其中能判定两个三角形全等的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2，已知AB

2、=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对4．下列语句中，不正确的是（）．A．两条直角边边相等的两个直角三角形全等;B．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等5．如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，证明：AO平分∠BAC．知能点2“HL”定理的应用6．要将右图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA=OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，

3、EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由．7．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数．【综合应用提高】8．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明BF⊥CE．9．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？【开放探索创新】10．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明B

4、D平分EF，若将△DFC的边EC沿AC方向移动变为（1）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．答案:1．AC=A′C′2．B点拨：（1）用的是SAS判定；（2）用HL判定．3．C4．D点拨：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．5．证明：∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA=∠OCA，在Rt△OAB和Rt△OAC中，∴△OAB≌△OAC（HL），∴∠OAB=∠OAC，即AO平分∠BAC．6．解：∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD和△OBE中，∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=

5、AE．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．即OC平分∠MON．7．解：∵AC⊥AB，ED⊥DF，∴∠CAB=∠FDE=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠BCA=∠EFD．∵AC⊥AB，∴∠ABC+∠BCA=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．8．证明：∵∠BAC=90°，∴∠CAE=∠BAC=90°．在Rt△BAD和Rt△CAE中，∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD+∠ADB=∠A

6、CE+∠CDF．又∵∠ABD+∠ADB=90°．∴∠ACE+∠CDF=90°，∴∠BFC=90°，∴BF⊥CE．9．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD，∠CAB=∠DBA．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（AAS），∴CE=DF．10．（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴FG=EG，即BD平分EF．（2）说

7、明方法是：由AE=CF，得AF=CE，结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，有BF=DE，从而△BFG≌△DEG，∴FG=EG，即结论依然成立．