4.4 第1课时 仰角、俯角问题

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1、4.4解直角三角形的应用优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时仰角、俯角问题第4章锐角三角函数1.巩固解直角三角形相关知识；2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题．(重点)学习目标导入新课某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．．AB观察与思考讲授新课仰角、俯角问题一如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.如图，如果测得点A的海拔A

2、E为1600m，仰角∠BAC=40°，求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.做一做如右图所示，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．如图，∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°∴在Rt△ABC中，因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.例1如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)

3、，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）当堂练习1.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C解析：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′

4、=60°，D′C′=50m.所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xmD′AB′BDC′C2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan3

5、9°＝610－610×tan39°≈116（米）3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°≈173（m），在Rt△ACD中，AD≈72（m），∴AB=AD+BD=173+72=245（m）．答：隧道AB的长为2

6、45m．解直角三角形的应用仰角、俯角的概念课堂小结运用解直角三角形解决仰角、俯角问题见《学练优》本课时练习课后作业