第1课时　与仰角、俯角有关的应用问题

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1、4.4　解直角三角形的应用第1课时　与仰角、俯角有关的应用问题01　　基础题知识点1　与仰角、俯角有关的应用问题1．(太原中考)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为(A)A．100mB．50mC．50mD.m2．如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是(D)A．160米

2、B．80米C．100米D．80(1＋)米3．(南通中考)如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度等于(A)A．8(＋1)mB．8(－1)mC．16(＋1)mD．16(－1)m　　　4．(郴州中考)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高

3、度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意可知CD＝9，在Rt△ADC中，∵tan30°＝，∴AD＝CD·tan30°＝9×＝3.在Rt△CDB中，∵tan45°＝＝1，∴BD＝CD＝9.∴AB＝AD＋DB＝9＋3≈14(米)．答：楼房AB的高度约为14米．知识点2　与夹角有关的应用问题5．(钦州中考)如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(C)(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，t

4、an48°≈1.11)A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0m6．(益阳中考)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(A)A.米B.米C.米D.米　　　02　　中档题7．(抚顺中考)如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100米．8．(

5、深圳中考)某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D、H.则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90°，由题意知∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝4×8＝32，∴在Rt△ABD中，BD＝AB·cos∠ABC＝32cos30°＝16，AD＝AB·sin∠ABC＝32sin30°＝16.在Rt

6、△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝16.∴BC＝CD＋BD＝16＋16.在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°，∴BH＝BC＝8＋8.∴这架无人机的飞行高度为(8＋8)米．9．(娄底中考)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732)解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°

7、，∴CH＝DH·tan60°＝x米．∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米．∵∠A＝30°，∴AH＝BH＝(2＋3x)米．∵AH＝AD＋DH，∴2＋3x＝20＋x，解得x＝10－.∴BH＝2＋×(10－)＝10－1≈16.3(米)．答：立柱BH的长约为16.3米．10．(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040)解：∵∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°，∴∠BCE＝158°.∴∠D

8、CE＝22°.又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB·tan∠BAE.又∵cos∠BAE＝cos∠