《一次函数的性质与图象》教案

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1、《一次函数的性质与图象》教案教学目标1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义；2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力．教学重难点重点：一次函数的图象与性质.难点：对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中k,b的数与形的联系的理解.教学过程探究点一:一次函数的概念问题1　在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？答：　函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.问题2　一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？答：　

2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距．一次函数又叫做线性函数．注意：　只有当k≠0时，函数y＝kx＋b才是一次函数，若已知y＝kx＋b是一次函数，则隐含着条件k≠0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x的最高次为1次，x的系数不为0.跟踪训练1　函数y＝2mx＋3－m是正比例函数，则m＝_____.解析：　由正比例函数的定义可知，2m≠0，且3－m＝0，所以m＝3.探究点二:一次函数的性质问题1一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的哪个量相等

3、？请说明原因？答：函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于直线的斜率k.在直线y＝kx＋b(k≠0)上任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，两式相减，得y2－y1＝k(x2－x1)，即＝＝k或Δy＝kΔx(x2≠x1)．问题2　斜率k的符号与一次函数单调性有怎样的关系？答：当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数．问题3　在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，b的取值对函数的奇偶性有怎样的影响？3/3答：　当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇

4、函数也不是偶函数．问题4　一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标是怎样的？答：直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)．例:已知一次函数y＝3x＋12.求：(1)一次函数y＝3x＋12的图象与两条坐标轴交点的坐标；(2)x取何值时，y<0?(3)当y的取值限定在(－6,6)内时，x允许的取值范围．解：(1)当y＝0时，x＝－4；当x＝0时，y＝12.所以一次函数y＝3x＋12的图象与两条坐标轴交点坐标分别为(－4,0)、(0,12)．(2)由3x＋12<0，得x<－4.(3)由－6<3x＋12<6，得－6

5、次函数y＝2x＋1，(1)当y≤3时，求x的范围；(2)当y∈[－3,3]时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解:(1)由题意知，2x＋1≤3，解之，得x≤1；(2)因y∈[－3,3]，所以－3≤2x＋1≤3，解之，得－2≤x≤1；(3)一次函数y＝2x＋1与两个坐标轴的交点分别为(,0)、(0,1)，所以图象与两坐标轴围成的三角形的面积S＝××1=.新知答辩1.一次函数的概念：函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距.

6、一次函数又叫做线性函数.3.一次函数的性质：(1)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于直线的斜率k.(2)当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数.(3)当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数．(4)直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b).3/3课堂巩固1.过点(3，m)、(m，－4)的一次函数的斜率为，则实数m的值是(　　)A．2B．－4C．0D．－解析：　由＝＝，得m＝－2.2.对于函数y＝5x＋6，y的值随x的值减小而________．解析：

7、　由于一次函数的斜率5>0，所以一次函数是增函数，所以y值随x的减小而减小．课堂小结1.正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求的图象．2.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)图象的画法：在y轴上取点(0，b)，在x轴上取点，过这两点的直线即为所求的图象．3.正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)与一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的单调性为：当k>0时，是增函数；当k<0时，是减函数.3/3