一次函数的性质与图象

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1、教学分析　　　　　一次函数是全面介绍函数的开始．由于学生对一次函数已经有了认识基础，学起来会比较顺利．因此，在实际教学中可以适度综合和抽象，提出一些带有思考性质的综合性问题．三维目标　　　　　1．理解掌握一次函数的概念、图象和性质，提高学生分析问题的能力，培养数形结合的思想．2．能够解决与一次函数有关的问题，提高学生解决问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：一次函数的性质与图象．教学难点：一次函数的性质的应用．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.观察下列函数有什么共同特点：①y＝2x－1；②y＝3x＋6；③y＝x；

2、④y＝－x＋1.学生回答后，教师指出本节课题．思路2.前面我们已经学习了函数的性质：定义域、解析式、值域、单调性、奇偶性等．从本节开始，我们讨论具体的函数，首先讨论的是一次函数．推进新课　　　　　①回顾一次函数的定义.②一次函数的图象是什么形状？③一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中字母k和b具有什么意义？④如下图所示，直线y＝kx＋b上有两点P(x1，y1)、Q(x2，y2).试写出自变量的改变量Δx和函数值的改变量Δy.讨论结果：①形如函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数．它的定义域为R，值域为R.②一次函数的图象是直线，

3、以后简写为直线y＝kx＋b.因此一次函数又称为线性函数．③k叫做直线y＝kx＋b的斜率，b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距．④Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.⑤由于点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，两式相减，得y2－y1＝k(x2－x1)，＝＝k或Δy＝kΔx(x2≠x1)．这就是说它的平均变化率为常数k，即对任意点x1，相应函数值的改变量与自变量的改变量成正比．[来源:学科网ZXXK]讨论结果：①如下图所示．②都是上升的．③k＞0.④当k＞0时，一次函数y＝kx

4、＋b在R上是增函数．证明如下：设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(kx1＋b)－(kx2＋b)＝kx1－kx2＝k(x1－x2)，∵x1＜x2，k＞0，∴k(x1－x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2)．∴当k＞0时，一次函数y＝kx＋b在R上是增函数．⑤当k＜0时，一次函数y＝kx＋b在R上是减函数．证明如下：设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(kx1＋b)－(kx2＋b)＝kx1－kx2＝k(x1－x2)，∵x1＜x2，k＜0，∴k(x1－x2)＞0.∴f(x1)＞f(x2)．∴当k＜0时，一次函数y＝kx＋b在R上

5、是减函数．讨论结果：①当b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象关于原点对称；当b≠0时，一次函数y＝kx＋b的图象关于原点和y轴均不对称．因此得：当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数．②直线y＝kx＋b与x轴的交点为(－，0)，与y轴的交点为(0，b)．③一次函数y＝kx＋b，定义域：R.值域：R.单调性：当k＞0时，一次函数y＝kx＋b在R上是增函数；当k＜0时，一次函数y＝kx＋b在R上是减函数．奇偶性：当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数，也

6、不是偶函数．[来源:Zxxk.Com]图象：形状是直线，与x轴的交点为(－，0)，与y轴的交点为(0，b)．思路1例1指出下列函数中的一次函数：(1)y＝－x；(2)y＝；(3)y＝9x－2；(4)y＝x2＋1.解：根据一次函数的定义可知仅有(1)和(3)是一次函数．点评：判断一次函数要紧扣其定义，只有解析式符合形式y＝kx＋b(k≠0)才是一次函数.[来源:学§科§网Z§X§X§K]变式训练本节练习A1.例2求函数y＝－5x－1，x∈[1,4]的最小值．解：∵k＝－5＜0，∴函数y＝－5x－1在R上是减函数．∴函数y＝－5x－1

7、，x∈[1,4]的最小值是f(4)＝－21.点评：通常利用单调性求一次函数的最值.变式训练　已知函数y＝2x＋b在区间[－1,3]上的最大值是7，求实数b的值．答案：1思路2例1如下图所示，已知三个一次函数y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，y＝k3x＋b3的图象，试分别按从小到大的顺序排列：(1)k1，k2，k3；(2)b1，b2，b3.解：(1)k1，k2，k3分别是三条直线的斜率，由于直线y＝k2x＋b2和y＝k3x＋b3是上升的，则0＜k3＜k2，由于直线y＝k1x＋b1是下降的，则k1＜0，所以k1＜k3＜k2.(2)b

8、1，b2，b3分别是三条直线在y轴上的截距，观察图可得b3＜b1＜b2.点评：本题主要考查一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中k和b的几何意义，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.变式训练1．某人从家到单位，由于怕迟到，开始跑步，等跑累了再走