一类函数方程的解法研究 毕业论文

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1、本科毕业论文（设计）(2014届)题目：一类函数方程的解法研究系（部）：数学与计算机科学系专业：数学与应用数学学生姓名：学号：100311139指导教师：职称（学位）：合作导师：职称（学位）：完成时间：201年月日池州学院教务处制-26-学位论文原创性声明本人所提交的学位论文，是在指导老师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。声明人（签名）：2014年1月15-26-池州学院本科毕业论文(设

2、计)正文目录摘要、4Abstract5前言62一类函数方程的解法72.1待定系数法72.2递推法92.3换元法112.4数学归纳法122.5解方程组法142.6反证法152.7不动点法162.8柯西法172.9解微分方程法183.1参数法193.2赋值法203.3构造法223.4定义法233.5函数迭代法243.6数列法243结束语-1-4谢辞-2-参考文献-3--26-摘要、两百多年之前，函数方程的解法和研究便已登堂入世，然其在数学分析中解法负责、形式千变万化、一般性极大，以至于今，知其解法者

3、却也是少之又少，且函数方程的解得存在性和唯一性道目下依然也是一个未解之谜，不仅如此，同样还有若干函数方程直到现在还没有解出来。在研究“曲面论”问题的基础上，必须去解读一些函数方程，于此法国著名数学家蒙日便于1773年运用智慧将这些函数方程化为“有限差方程”进行处理，同年在数学界另一位数学家拉普拉斯便利用蒙日的方法并将之推广到相当广泛的一类函数方程上面去。函数方程：也在1721年被数学柯西求出。其通解（此方程是达朗贝尔于1769年论证力的合成法则时导出的）这种方法被后人称为柯西方法。关键词：函数方

4、程；赋值法；数学归纳法；柯西法；解法-26-AbstractKeyWords：Atthetimeofmorethantwohundredyearsbefore,hadappearedfunctionequationsolutionandresearch.Inthemathematicalanalysismethod,variousforms,general,sogreatlythatbynow,youknowthesolutiontofewandfarbetween,andthefunction

5、equationoftheexistenceanduniquenesstoremainsamysteryuntilnow,notonlythat,thereareanumberoffunctionalequationsuntilthereisnosolution.Becauseintheresearchonthebasisofthetheoryof"surface"problem,mustgotothesolutionofsomefunctionalequations,theFrenchmath

6、ematicianmongeusewisdomin1773putthefunctionequationintothefinitedifferenceequationtodealwith;Inthesameyear,anothermathematicianofLaplacethemongemethodisextendedtoalargevarietyofthefunctionequationoftheabove.Functionalequations:cauchyandalsoin1721byma

7、thematics.Itsgeneralsolution(theequationisd’Alembertdemonstratedin1769whentheforceresultantsoftheexported)thisapproachisknownasthecauchy'smethodKeywords:Functionequation,Assignmentmethod,Mathematicalinduction,Cauchymethod,Solution-26-前言数学素来是一门很有知识的学问

8、。之所以知识是因为，自古就有这样的一句话——学习科学，无处不在！数学一直都是遥遥的处于翘首之位。说其是学问又是因为，数学那些千变万化的方程式自古以来便被各大数学家绞尽脑汁地给予研究，然而无论如何去研究，仍然都逃不出——方程式的解读。方程式的解在很大程度上丰富了数学领域并激发了一种境界，方程式的解从古至今一直都未被突破，相反，反而却以一种神秘的面貌出现在大家的面前。然而无论如何去解方程式，随着时代的变迁，历史的更迭，人们却总能发现更好更不一样的解方程式的方法，以及各式各样的方程式。不仅在一定程度上