一类图形问题的方程解法.pdf

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1、《数理化解题研究~2014年第D期(和巾)数学篇等=+be似一=bc所以S阴影=S扇形伽一SRI~ocD=1(c+)一lbx=1ac+丢∞一丢=丢凹+图1图2，导(仳一如)：+如。：(。+6)。．AC=c，则S阴影=(a+b)·c／2．在这次探究中，我经历了“阅读文献——产生疑证明oc：，LAOB=。．因为。=A—B：惑——给出猜想——加以验证”等环节．对我来说，这个过程既是艰难的，更是充满收获的：我探究数学问题的勇=而nTr+_c)，6=一CD==而nqT"所以詈=气、信心、兴趣、能力均得到提升．最后，用九个字表达这次探究后我的情：“我探究，我

2、喜欢，我开心”．一类图形问题的方程解法江苏省盐城市大丰市第七中学七(3)班(224115)周丽萍●指导老师朱松林I日§{E键lIb船强据∞矗§t-利用“方程”解线段和角的计算题的一般步骤与列方贝U／__AOB=(90一)。，LAOD=(180一)。，由于OC是程解应用题的步骤相同．具体步骤如下：LBOD的平分线，可得LDOC=LBOC．即180一—=1．审题：深刻、全面地理解题意，分析未知量和已知一(90一)．量以及它们之间的相互关系．解设LAOC的度数为。，由题意得，180一一=2．设元：选取一个或几个关键的未知量用字母来表一(90一)．示，一

3、般情况可用直接设法，特殊情况也可以用间接设解得=67．5。所以LAOC=67．5。．法．例3一个等腰三角形一腰上的中线将三角形三边3．列式：根据数量关系列出方程(组)，并求解．分成6和l2两部分，求这个等腰三角形的周长．4．检验：检验解出的答案是否符合要求．分析先根据题目的意思，画出图形，如图3．AB=5．作答．AC，AD是中线(即AD=DB)，“分成6和l2两部分”并没例1已知：如图1，两条等长的线段A与CD，有各有说明具体是哪一部分，因此应分类讨论，即AB+AD=16，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=6．设AD=，自长度的÷彼

4、此重合，M、Ⅳ分别是AB和cD的中点，且．)BC=，贝0DC=，AB=2x．MN=28em，求线段AB的长．解设AD=x，BC=由题意得，MCBND图1(1){：繁解得{．／＼分析设线段CB的长为xcm．则AB=CD=3xcm，AD则AB=Ac=4，BC=10，而4+4<10，不满／／＼=5xcm，AM=DN=÷cm，再用含的代数式表示出MN，足三角形的三边关系．／／＼二所以AB=AC=4，曰c=10不符合题意，舍即MN=AD—DN—AM=5x一，_一，_．去．图3二二(2)t⋯3x=12,解得解设线段CB的长为xcm，由题意得，_6．5x一一—

5、}=28．解得=14．贝0AB=3x=42cm．则AB=AC=8，BC=2．所以这个等腰三角形的周长为：8+8+2=18．例2已知，如图2，LAOB和我发现：在解线段和角的有关计算题时，如果用方程／AOD分别是／AOC的余角和补的思想来解，可以使解法简捷明了，思路清晰．这样不仅角，且OC是DD的平分线，求可以解题思路，提高解题能力，而且可以加强知识间的联／_AOC的度数．分析设LAOC的度数为。，D图2系．有助于知识的理解与运用．