一类连接体问题的解法

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1、一类连接体问题的解法福建省南安市第一中学：林文全所谓的连接体，通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、接触面弹力、和摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。由于各个物体间存在着这种相互联系，使得它们的位移、速度和加速度存在着某些特殊关系。借助于这些关系，可以研究它们的受力情况和运动情况。在解连接体问题时，要注意研究对象的转移（从整体到局部或从局部到整体），还要注意牛顿第三定律的应用，而由于它们之间存在的特殊联系，再列出各物体之间加速度，速度之间的关系式，从而解决问题。下面以几个例题来说明这类问题的解法。例1、如图1所示，质量为m的物块A和B通过滑轮相连。A放在倾角为α=37o的斜面上，不计滑

2、轮质量及一切摩擦，求绳子中的拉力。解：首先判断加速度的方向。若A能平衡，应当有T=mgsina=0.6mg这时，B受向上拉力为2T=1.2mg>mg可见，实际上B会向上加速运动，A会沿斜面向下做加速运动，绳子张力T应小于0.6mg。设A的加速度为a1,B的加速度为a2,由于绳子不能伸长，有即a1=2a2做出受力图2，则：mgsin37o-T=ma12T-mg=ma2=2ma1联立解得：T=0.55mg例2：如图3所示的两个质量皆为M的相同的光滑的立方块摆在水平面上，在它们之间放上一个质量为m，顶角为2α的重劈。求立方块的加速度。解：画出重劈下降后，立方块的位置图3，不难看出，立方块位移S与重劈

3、向下位移间存在着以下关系:S=htgα而式中a1为重劈向下的加速度，a为立方块向右的加速度，有上式可推得a=a1tgα,再由牛顿第二定律：对立方块：Ncosα=Ma对重劈：mg-2Nsinα=ma1联立以上各式可得：例三、如图4所示的物体系，由于B球受重力作用，使B球向下做加速运动，同时三角形劈A向左做加速度运动。设球和劈在原来的K点接触，经过时间△t之后球上原来的K点移到了P点处，劈上的K点移到了Q点处，显然△kpq和劈的剖面三角形是相似的，即∠KQP等于劈的底角θ，因此PK/QK=tgθ同样，任何时刻都有VB/VA=tgθaB/aA=tgθ总之，这种类型的题目，除用隔离体的牛顿第二定律表达

4、式（或投影式）所组成的方程组外，还必须加上一个或几个表示各物体之间关系的方程式。要得到加速度的关系式，可假定一各物体作一段位移，然后根据题目给定的关联结构图球出另一些物体在同样时间内所作相应的位移，根据位移关系式即可得到加速度的关系式。最后，解方程组即可得到要求的物理量。