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1、M湖f庞本科毕业论文（设廿）题冃浅谈函数方程的解法院（系）数学系专业数学与应用数学学生姓名蒋磊学号08025027指导教师—祈述茂职称讲师浅谈函数方程的解法巢湖学院本科毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文屮以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名：H期：巢湖学院本科毕业论文（设
2、计）使用授权说明本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文（设计）的规定，W：本科生在校期间进行毕业论文（设计）工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文（设计）被査阅和借阅；学校可以将毕业论文（设计）的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。保密的毕业论文（设计）在解密后遵守此规定。日期:日期:木人签名:导师签名:浅谈函数方程的解法摘要众所周知，在数学
3、之中有两类性质截然不同的方程，其中一类如我们中学学过的代数方程、三角方程等等，他的解只是个别数值；而另一类如我们在数学分析中接触过的隐函数方程，她的解则是函数，后一类我们统称为函数方程。函数方程在我们平常生活中占有举足轻重的地位，所以研究函数方程的解法具有非常重要的价值和必耍。函数方程的解法千变万化，I•八世纪初期，欧拉、拉格朗H等数学大师就已经用函数方程解决问题了，著名数学家柯西就曾对下面的儿个函数方程做出了深入的研究f(x+>9=/(X)+/(y),/(xy)=/(x)+f(y),/(x+y)+/U->')=2
4、/(x)/(j),并且创立了一种求解函数方程的重要方法:柯西法。函数方程的探究不仅可以拓展我们对函数的理解，它在许多涉及数学的科学中有着重要的作用，所以有必要对函数方程进行较为深入和广泛的探讨，以便对函数方程有着全而的认识和理解。本文着重探讨了函数方程的一些重要和常见解法，简单的列举一些实例来阐述一系列方法并加以总结。关键词：函数方程；赋值法；数学归纳法；柯酋法；解法浅谈函数方程的解法DiscussiononthefunctionequationAbstractAseveryoneknows,inmathemati
5、cshastwokindsofdifferentequations,oneofakindasourhighschoolalgebraequations,trigonometricequationandsoon,hissolutionisjusttheindividualvalue;andanotherclassasweinthemathematicalanalysisincontactwiththeimplicitfunctionequation,hersolutionisafunction,wecollectiv
6、elyreferredtoasfunctionequation.Functionequationinourdailylifehasplayadecisiveroleinthelow,sothestudyoffunctionequationsolutionvalueisveryimportantandnecessary.Functionsolutionoftheequationthemyriadsofchanges,theearlyeighteenthCentury,Euler,Lagrange,masterofma
7、thematicshasbeenusingfunctionequationtosolvetheproblem,thefamousmathematicianCauchyhadthefollowingfunctionequationtomakeanin-depthstudy,,andcreatedasolutionoffunctionequationimportantmethod:Cauchymethod.Functionequationofinquirycannotonlybroadenourunderstandin
8、gofthefunction,itisinvolvedinnumerousmathematicalscienceplaysanimportantrole,soitisnecessarytofunctionmorethoroughandwide-rangingdiscussion,inordertofunctionequationhasacomprehensi
