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1、巢湖学院2012届本科毕业论文（设计）本科毕业论文（设计）题目浅谈函数方程的解法院（系）数学系专业数学与应用数学学生姓名学号本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名：日期：13巢湖学院2012届本科毕业论文（设计）浅谈函数方程的解法摘要众所周知，在数学之中有两类性质截然不同的方程，其中一类如我们
2、中学学过的代数方程、三角方程等等，他的解只是个别数值；而另一类如我们在数学分析中接触过的隐函数方程，她的解则是函数，后一类我们统称为函数方程。函数方程在我们平常生活中占有举足轻重的低位，所以研究函数方程的解法具有非常重要的价值和必要。函数方程的解法千变万化，十八世纪初期，欧拉、拉格朗日等数学大师就已经用函数方程解决问题了，著名数学家柯西就曾对下面的几个函数方程做出了深入的研究，，并且创立了一种求解函数方程的重要方法：柯西法。函数方程的探究不仅可以拓展我们对函数的理解，它在许多涉及数学的科学中有着重要的作用，所以有必要对函数方程进行较为深入和广泛的探讨，以便对函数方程有着全面
3、的认识和理解。本文着重探讨了函数方程的一些重要和常见解法，简单的列举一些实例来阐述一系列方法并加以总结。关键词：函数方程；赋值法；数学归纳法；柯西法；解法13巢湖学院2012届本科毕业论文（设计）DiscussiononthefunctionequationAbstractAseveryoneknows,inmathematicshastwokindsofdifferentequations,oneofakindasourhighschoolalgebraequations,trigonometricequationandsoon,hissolutionisjustthei
4、ndividualvalue;andanotherclassasweinthemathematicalanalysisincontactwiththeimplicitfunctionequation,hersolutionisafunction,wecollectivelyreferredtoasfunctionequation.Functionequationinourdailylifehasplayadecisiveroleinthelow,sothestudyoffunctionequationsolutionvalueisveryimportantandnecess
5、ary.Functionsolutionoftheequationthemyriadsofchanges,theearlyeighteenthCentury,Euler,Lagrange,masterofmathematicshasbeenusingfunctionequationtosolvetheproblem,thefamousmathematicianCauchyhadthefollowingfunctionequationtomakeanin-depthstudy,,andcreatedasolutionoffunctionequationimportantmet
6、hod:Cauchymethod.Functionequationofinquirycannotonlybroadenourunderstandingofthefunction,itisinvolvedinnumerousmathematicalscienceplaysanimportantrole,soitisnecessarytofunctionmorethoroughandwide-rangingdiscussion,inordertofunctionequationhasacomprehensiveknowledgeandunderstanding.Thispape
7、rfocusesonthefunctionequationofsomeimportantandcommonlyusedmethod,simpleenumeratesomeofexamplesofaseriesofmethodsandtriestosumup.Keywords:Functionequation,Assignmentmethod,Mathematicalinduction,Cauchymethod,Solution13巢湖学院2012届本科毕业论文（设计）目录前言一．解函数方程的方法（一）换元法…………
