（精品教育）分式方程及解法

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1、15.3分式方程（一）教学设计明德天心中学袁海英三维目标一、知识与技能1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念．3．解分式方程的一般步骤．4．了解解分式方程验根的必要性．二、过程与方法1．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．2．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．三、情感态度与价值观1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学

2、态度．2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心．教学重点1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．2．明确解分式方程验根的必要性．教学难点明确分式方程验根的必须性．教具准备电脑、课件、投影仪．教学过程一、旧知回顾，新知奠基活动1、找出下列各组分式的最简公分母回忆一下设计意图：去分母时，学生找不到最简公分母将会成为新授课的障碍，因此，课前先为新授课扫清障碍。师生行为：教师展示问题，让学生思考、回顾，教师展示答案活动2温故知新：解方程初一已经学习过解含有分母的整

3、式方程，通过解含有分母的整式方程，渗透对比学习的学法方法，为探究分式方程的解法做铺垫。师生行为：教师展示问题，让学生一起回答，教师展示过程，师生回顾步骤二、创设问题情境、引入新课活动3想一想，做一做：一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设计意图：通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，用引言中的问题来提问，使整个教学过程贯穿一线，体现了本章问题解决的主线之一．师生行为：教师展示问题，

4、让学生思考、回顾，充分发表意见．经过分析，得出分式方程的概念．师生共析：设：江水的流速为v千米/时，则：轮船顺流航行速度为（20+v）千米/时，逆流航行速度为（20-v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时．根据“两次航行所用时间相等”可以得到方程：=说明：这个方程的分母中含未知数v，像这样的方程叫分式方程．即：分母中含未知数的方程叫做分式方程．活动4下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程设计意图：通过区分，进一步巩固分式方程概念师生行为：教师展示问题，学生一起作答，

5、PPT展示结果．三、讲授新课，探索分式方程的解法活动5思考：分式方程的特征是什么？如何解分式方程？设计意图：首先要让学生理解分式方程的概念，然后通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处．结合方程的特点探索分式方程的解法，这样步步逼近，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生学习的主动积极性．师生行为：教师提出问题，学生思考、讨论；对比含分数整式方程的解法，师生共同得出结论：师生共析：解方程：=去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）解得：v=

6、5．检验：将v=5代入原方程中，左边＝4=右边，因此v=5是分式方程的解．由此可知：江水的流速为5千米/时．归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法．在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。活动6解方程：设计意图：让学生尝试解分式方程，及时了解学生理解程度，并由此例说明分式方程检验的必要性．鼓励学生在独立思考的基础上，积极的参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点、见解．师

7、生行为：教师出示例题，学生动手独立完成去分母，得出解的过程教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调．解：去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，（x-5）（x+5），得整式方程x+5=10解得：x=5．师：x=5是原方程的解吗？生：将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，所以……师：对，因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解．活动7思考：在上面两个分式方程中，为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整

8、式方程的解却不是②的解呢？设计意图：让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化．师生行为：学生思考，分母讨论，发表自己的见解．教师给出增根概念，学生讨论增根产生原因。．教师归纳：增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根，即使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.因此解分式