分式方程及解法.ppt

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1、9.3分式方程(1)宣州区金坝中学龚忠丽沪科版七年级下册回顾交流，情境导入1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．为满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？像这样分母中含有未知数的

2、方程叫做分式方程.解:设某列车提速前的速度为xkm/h，根据题意，得分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程探究分式方程的解法解一元一次方程的基本步骤是：去、去、移、合、化思考:分式方程的特征是什么？如何解刚才的分式方程？上面分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得：2000-1600=5x解得：x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=4=右边因此x=

3、80是分式方程的解.答：提速前的速度是80km/h.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.分式方程中各分母的最简公分母是：(x－3)方程两边同乘(x－3)，得：解得：x=3检验：将x=3代入原方程中，分母x－3和3－x的值都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解.探究解方程：思考:上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，

4、因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.使分母值为零的根例1:解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)解得：x=21检验：将x=21时(x+3)(x-3)≠0因此21是分式方程的解.例2:解：方程两边同乘

5、(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0练习解方程:（1）（2）再入探究园如果方程有增根，那么增根为（）,此时a=（）1.当m为何值时，方程会产生增根解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=练习小结:1、如何解分式方程2、检验

6、步骤3、解分式方程的步骤解分式方程一般需要哪几个步骤?去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程.检验.结论：确定分式方程的解.增根和验根产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).