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时间:2019-04-29
《1.3.1 ax b≤c,ax b≥c型不等式的解法 导学案 1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1ax+b≤c,ax+b≥c型不等式的解法导学案1【教学目标】1、知识与技能:(1)理解绝对值的几何意义;(2)掌握绝对值三角不等式及其几何意义;2、过程与方法:(1)利用绝对值不等式的几种解法,解决绝对值不等式求解问题;(2)利用三角不等式解决恒成立、存在等问题。3、情感态度价值观:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想。【教学重点】掌握绝对值不等式的几种解法。【教学难点】利用绝对值不等式解决恒成立问题、存在等问题。【教学方法】探究法,讨论法,学生自主学习方法【教学内容】一、绝对值不等式的
2、解法1、含绝对值的不等式(1)含绝对值的不等式
3、x
4、5、x6、>a的解法不等式a>0a=0a<07、x8、9、x10、>a(2)11、ax+b12、≤c(c>0)和13、ax+b14、≥c(c>0)型不等式的解法①15、ax+b16、≤c⇔②17、ax+b18、≥c⇔(3)19、x-a20、+21、x-b22、≥c(c>0)和23、x-a24、+25、x-b26、≤c(c>0)型不等式的解法法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.绝对值的三角不等27、式(1)定理1:若a,b是实数,则28、a+b29、≤30、a31、+32、b33、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理2:设a,b,c是实数,则34、a-c35、≤36、a-b37、+38、b-c39、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:40、41、a42、-43、b44、45、≤46、a+b47、.推论2:48、49、a50、-51、b52、53、≤54、a-b55、.二、例题讲解例1、(2012年全国新课标卷)选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围。【解析】(1)当时,方法一:由数轴及绝对值的几何意义知:012345方法二:或或或所以f(x)=方法三56、:令,所以x012345y123f(x)的图像如下:所以(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立变式训练1:已知函数(1)当时,解不等式;(2)当时,,求的取值范围。例2、已知关于x的不等式(其中)(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围。解:(1)令,当时,当时,,得;当时,,得;当时,,此时的x不存在。综上所述:不等式的解集为(2)设故,即f(x)的最小值为所以有解,则,解得即的取值范围是变式训练2、设函数。(1)当时,求函数的最小值,(2)若存在x使得成立,求实数a的取值范围。例3、已57、知关于x的不等式(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围。解:(1)当a=1时,不等式为由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于或等于2.所以不等式的解集为注:也可用零点分段法求解,用图像法求解。(2)所以原不等式的解集为R等价于所以变式训练3、已知函数(1)若不等式,求x的取值范围;(2)若不等式的解集为R,求m的取值范围。三、小结:本节课我们复习了绝对值不等式的几何意义,进一步了解了绝对值不等式的几种解法,几何意义及数轴上的意义的解法,零点法58、,图像法,还复习了恒成立问题及存在性问题的解答。四、作业资料书绝对值不等式的相关题目五、板书设计一、绝对值不等式的应用1、含绝对值的不等式(1)含绝对值的不等式59、x60、61、x62、>a的解法(2)63、ax+b64、≤c(c>0)和65、ax+b66、≥c(c>0)型不等式的解法(3)67、x-a68、+69、x-b70、≥c(c>0)和71、x-a72、+73、x-b74、≤c(c>0)型不等式的解法2.绝对值的三角不等式二、例题讲解
5、x
6、>a的解法不等式a>0a=0a<0
7、x
8、9、x10、>a(2)11、ax+b12、≤c(c>0)和13、ax+b14、≥c(c>0)型不等式的解法①15、ax+b16、≤c⇔②17、ax+b18、≥c⇔(3)19、x-a20、+21、x-b22、≥c(c>0)和23、x-a24、+25、x-b26、≤c(c>0)型不等式的解法法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.绝对值的三角不等27、式(1)定理1:若a,b是实数,则28、a+b29、≤30、a31、+32、b33、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理2:设a,b,c是实数,则34、a-c35、≤36、a-b37、+38、b-c39、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:40、41、a42、-43、b44、45、≤46、a+b47、.推论2:48、49、a50、-51、b52、53、≤54、a-b55、.二、例题讲解例1、(2012年全国新课标卷)选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围。【解析】(1)当时,方法一:由数轴及绝对值的几何意义知:012345方法二:或或或所以f(x)=方法三56、:令,所以x012345y123f(x)的图像如下:所以(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立变式训练1:已知函数(1)当时,解不等式;(2)当时,,求的取值范围。例2、已知关于x的不等式(其中)(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围。解:(1)令,当时,当时,,得;当时,,得;当时,,此时的x不存在。综上所述:不等式的解集为(2)设故,即f(x)的最小值为所以有解,则,解得即的取值范围是变式训练2、设函数。(1)当时,求函数的最小值,(2)若存在x使得成立,求实数a的取值范围。例3、已57、知关于x的不等式(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围。解:(1)当a=1时,不等式为由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于或等于2.所以不等式的解集为注:也可用零点分段法求解,用图像法求解。(2)所以原不等式的解集为R等价于所以变式训练3、已知函数(1)若不等式,求x的取值范围;(2)若不等式的解集为R,求m的取值范围。三、小结:本节课我们复习了绝对值不等式的几何意义,进一步了解了绝对值不等式的几种解法,几何意义及数轴上的意义的解法,零点法58、,图像法,还复习了恒成立问题及存在性问题的解答。四、作业资料书绝对值不等式的相关题目五、板书设计一、绝对值不等式的应用1、含绝对值的不等式(1)含绝对值的不等式59、x60、61、x62、>a的解法(2)63、ax+b64、≤c(c>0)和65、ax+b66、≥c(c>0)型不等式的解法(3)67、x-a68、+69、x-b70、≥c(c>0)和71、x-a72、+73、x-b74、≤c(c>0)型不等式的解法2.绝对值的三角不等式二、例题讲解
9、x
10、>a(2)
11、ax+b
12、≤c(c>0)和
13、ax+b
14、≥c(c>0)型不等式的解法①
15、ax+b
16、≤c⇔②
17、ax+b
18、≥c⇔(3)
19、x-a
20、+
21、x-b
22、≥c(c>0)和
23、x-a
24、+
25、x-b
26、≤c(c>0)型不等式的解法法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.绝对值的三角不等
27、式(1)定理1:若a,b是实数,则
28、a+b
29、≤
30、a
31、+
32、b
33、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理2:设a,b,c是实数,则
34、a-c
35、≤
36、a-b
37、+
38、b-c
39、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:
40、
41、a
42、-
43、b
44、
45、≤
46、a+b
47、.推论2:
48、
49、a
50、-
51、b
52、
53、≤
54、a-b
55、.二、例题讲解例1、(2012年全国新课标卷)选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围。【解析】(1)当时,方法一:由数轴及绝对值的几何意义知:012345方法二:或或或所以f(x)=方法三
56、:令,所以x012345y123f(x)的图像如下:所以(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立变式训练1:已知函数(1)当时,解不等式;(2)当时,,求的取值范围。例2、已知关于x的不等式(其中)(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围。解:(1)令,当时,当时,,得;当时,,得;当时,,此时的x不存在。综上所述:不等式的解集为(2)设故,即f(x)的最小值为所以有解,则,解得即的取值范围是变式训练2、设函数。(1)当时,求函数的最小值,(2)若存在x使得成立,求实数a的取值范围。例3、已
57、知关于x的不等式(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围。解:(1)当a=1时,不等式为由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于或等于2.所以不等式的解集为注:也可用零点分段法求解,用图像法求解。(2)所以原不等式的解集为R等价于所以变式训练3、已知函数(1)若不等式,求x的取值范围;(2)若不等式的解集为R,求m的取值范围。三、小结:本节课我们复习了绝对值不等式的几何意义,进一步了解了绝对值不等式的几种解法,几何意义及数轴上的意义的解法,零点法
58、,图像法,还复习了恒成立问题及存在性问题的解答。四、作业资料书绝对值不等式的相关题目五、板书设计一、绝对值不等式的应用1、含绝对值的不等式(1)含绝对值的不等式
59、x
60、61、x62、>a的解法(2)63、ax+b64、≤c(c>0)和65、ax+b66、≥c(c>0)型不等式的解法(3)67、x-a68、+69、x-b70、≥c(c>0)和71、x-a72、+73、x-b74、≤c(c>0)型不等式的解法2.绝对值的三角不等式二、例题讲解
61、x
62、>a的解法(2)
63、ax+b
64、≤c(c>0)和
65、ax+b
66、≥c(c>0)型不等式的解法(3)
67、x-a
68、+
69、x-b
70、≥c(c>0)和
71、x-a
72、+
73、x-b
74、≤c(c>0)型不等式的解法2.绝对值的三角不等式二、例题讲解
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