1.3.1 ax b≤c,ax b≥c型不等式的解法 课件 1

1.3.1 ax b≤c,ax b≥c型不等式的解法 课件 1

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1、1.3.1ax+b≤c,ax+b≥c型不等式的解法会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:①

2、ax+b

3、≤c; ②

4、ax+b

5、≥c.含有绝对值的不等式的两种基本的类型第一种类型:设a为正数.根据绝对值的意义,不等式

6、x

7、<a的解集是{x

8、-a<x<a},它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合,是开区间(-a,a),如下图所示.如果给定的不等式符合上述形式,就可以直接利用它的结果来解.思考1

9、x

10、<1的解集为________.第二种类型:设a为正数.根据绝对值的意义,不等式

11、x

12、>a的解集是

13、{x

14、x>a或x<-a}.它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合,是两个开区间(-∞,-a),(a,+∞)的并集,如下图所示.{x

15、-1<x<1}同样,如果给定的不等式符合这种类型,就可以直接利用它的结果来解.思考2

16、x

17、>1的解集为________.{x

18、x<-1或x>1}题型一

19、ax+b

20、≤e(或

21、ax+b

22、≥e)(e>0)型,不等式的解法变式训练1.解下列不等式.(1)

23、1-2x

24、>5;(2)

25、4x-1

26、+2≤10.题型二绝对值不等式的综合性问题变式训练2.x2-2

27、x

28、-15>0的解集

29、是________.解析:∵

30、x

31、2-2

32、x

33、-15>0,∴

34、x

35、>5或

36、x

37、<-3(舍去).∴x<-5或x>5.故不等式的解集为{x

38、x<-5或x>5}.答案:{x

39、x<-5或x>5}

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