1.3.1 ax b≤c,ax b≥c型不等式的解法 同步练习 1

1.3.1 ax b≤c,ax b≥c型不等式的解法 同步练习 1

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1、1.3.1ax+b≤c,ax+b≥c型不等式的解法同步练习1例1不等式

2、8-3x

3、>0的解集是[]答选C.例2绝对值大于2且不大于5的最小整数是[]A.3                 B.2C.-2                  D.-5分析列出不等式.解根据题意得2<

4、x

5、≤5.从而-5≤x<-2或2<x≤5,其中最小整数为-5,答选D.例3不等式4<

6、1-3x

7、≤7的解集为________.分析利用所学知识对不等式实施同解变形.解原不等式可化为4<

8、3x-1

9、≤7,即4<3x-1≤7或-7例4已知集合A={x

10、2<

11、6-2x

12、<5,x∈N},求A.分析转

13、化为解绝对值不等式.解∵2<

14、6-2x

15、<5可化为2<

16、2x-6

17、<5因为x∈N,所以A={0,1,5}.说明:注意元素的限制条件.例5实数a,b满足ab<0,那么[]A.

18、a-b

19、<

20、a

21、+

22、b

23、B.

24、a+b

25、>

26、a-b

27、C.

28、a+b

29、<

30、a-b

31、D.

32、a-b

33、<

34、

35、a

36、+

37、b

38、

39、分析根据符号法则及绝对值的意义.解∵a、b异号,∴

40、a+b

41、<

42、a-b

43、.答选C.例6设不等式

44、x-a

45、<b的解集为{x

46、-1<x<2},则a,b的值为[]A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3分析解不等式后比较区间的端点.解由题意知,b>0,原不等式的解集为{x

47、

48、a-b<x<a+b},由于解集又为{x

49、-1<x<2}所以比较可得.答选D.说明:本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组.例7解关于x的不等式

50、2x-1

51、<2m-1(m∈R)分析分类讨论.x<m.{x

52、1-m<x<m}.说明:分类讨论时要预先确定分类的标准.分析一般地说,可以移项后变形求解,但注意到分母是正数,所以能直接去分母.解注意到分母

53、x

54、+2>0,所以原不等式转化为2(3-

55、x

56、)≥

57、x

58、+2,整理得说明:分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号,使过程简便.例9解不等式

59、6-

60、2x+1

61、

62、>1.分析以通过变形化简,把该不等式化归为

63、ax+b

64、<

65、c或

66、ax+b

67、>c型的不等式来解.解事实上原不等式可化为6-

68、2x+1

69、>1①或6-

70、2x+1

71、<-1②由①得

72、2x+1

73、<5,解之得-3<x<2;由②得

74、2x+1

75、>7,解之得x>3或x<-4.从而得到原不等式的解集为{x

76、x<-4或-3<x<2或x>3}.说明:本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论.例10已知关于x的不等式

77、x+2

78、+

79、x-3

80、<a的解集是非空集合,则实数a的取值范围是________.分析可以根据对

81、x+2

82、+

83、x-3

84、的意义的不同理解,获得多种方法.解法一当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+3<a即-2x+1<a有解,而-2x+1≥5,

85、∴a>5.当-2<x≤3时,不等式化为x+2-x+3<a即a>5.当x>3是,不等式化为x+2+x-3<a即2x-1<a有解,而2x-1>5,∴a>5.综上所述:a>5时不等式有解,从而解集非空.解法二

86、x+2

87、+

88、x-3

89、表示数轴上的点到表示-2和3的两点的距离之和,显然最小值为3-(-2)=5.故可求a的取值范围为a>5.解法三利用

90、m

91、+

92、n

93、>

94、m±n

95、得

96、x+2

97、+

98、x-3

99、≥

100、(x+2)-(x-3)

101、=5.所以a>5时不等式有解.说明:通过多种解法锻炼思维的发散性.例11解不等式

102、x+1

103、>2-x.分析一对2-x的取值分类讨论解之.解法一原不等式等价于:

104、由②得x>2.分析二利用绝对值的定义对

105、x+1

106、进行分类讨论解之.解法二因为原不等式等价于:例12解不等式

107、x-5

108、-

109、2x+3

110、<1.分析设法去掉绝对值是主要解题策略,可以根据绝对值的意义分-(x-5)+(2x+3)<1,得x<-7,所以x<-7;-(x-5)-(2x+3)<1,当x>5时,原不等式可化为x-5-(2x+3)<1,解之得x>-9,所以x>5.说明:在含有绝对值的不等式中,“去绝对值”是基本策略.例13解不等式

111、2x-1

112、>

113、2x-3

114、.分析本题也可采取前一题的方法:采取用零点分区间讨论去掉绝之,则更显得流畅,简捷.解原不等式同解于(2x-1)2>(

115、2x-3)2,即4x2-4x+1>4x2-12x+9,即8x>8,得x>1.所以原不等式的解集为{x

116、x>1}.说明:本题中,如果把2x当作数轴上的动坐标,则

117、2x-1

118、>

119、2x-3

120、表示2x到1的距离大于2x到3的距离,则2x应当在2的右边,从而2x>2即x>1.

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