1.3.1 ax b≤c，ax b≥c型不等式的解法 导学案 1

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1、1.3.1ax+b≤c，ax+b≥c型不等式的解法导学案1【教学目标】1、知识与技能：（1）理解绝对值的几何意义；（2）掌握绝对值三角不等式及其几何意义；2、过程与方法：（1）利用绝对值不等式的几种解法，解决绝对值不等式求解问题；（2）利用三角不等式解决恒成立、存在等问题。3、情感态度价值观：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想。【教学重点】掌握绝对值不等式的几种解法。【教学难点】利用绝对值不等式解决恒成立问题、存在等问题。【教学方法】探究法，讨论法，学生自主学习方法【教学内容】一、绝对值不等式的

2、解法1、含绝对值的不等式(1)含绝对值的不等式

3、x

4、

5、x

6、>a的解法不等式a>0a＝0a<0

7、x

8、

9、x

10、>a(2)

11、ax＋b

12、≤c(c>0)和

13、ax＋b

14、≥c(c>0)型不等式的解法①

15、ax＋b

16、≤c⇔②

17、ax＋b

18、≥c⇔(3)

19、x－a

20、＋

21、x－b

22、≥c(c>0)和

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．绝对值的三角不等

27、式(1)定理1：若a，b是实数，则

28、a＋b

29、≤

30、a

31、＋

32、b

33、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：设a，b，c是实数，则

34、a－c

35、≤

36、a－b

37、＋

38、b－c

39、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．推论1：

40、

41、a

42、－

43、b

44、

45、≤

46、a＋b

47、.推论2：

48、

49、a

50、－

51、b

52、

53、≤

54、a－b

55、.二、例题讲解例1、（2012年全国新课标卷）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时，方法一：由数轴及绝对值的几何意义知：012345方法二：或或或所以f(x)=方法三

56、：令，所以x012345y123f(x)的图像如下：所以（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立变式训练1：已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，，求的取值范围。例2、已知关于x的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。解：（1）令，当时，当时，，得；当时，，得；当时，，此时的x不存在。综上所述：不等式的解集为（2）设故，即f(x)的最小值为所以有解，则，解得即的取值范围是变式训练2、设函数。（1）当时，求函数的最小值，（2）若存在x使得成立，求实数a的取值范围。例3、已

57、知关于x的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围。解：（1）当a=1时，不等式为由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于或等于2.所以不等式的解集为注：也可用零点分段法求解，用图像法求解。（2）所以原不等式的解集为R等价于所以变式训练3、已知函数（1）若不等式，求x的取值范围；（2）若不等式的解集为R，求m的取值范围。三、小结：本节课我们复习了绝对值不等式的几何意义，进一步了解了绝对值不等式的几种解法，几何意义及数轴上的意义的解法，零点法

58、，图像法，还复习了恒成立问题及存在性问题的解答。四、作业资料书绝对值不等式的相关题目五、板书设计一、绝对值不等式的应用1、含绝对值的不等式(1)含绝对值的不等式

59、x

60、

61、x

62、>a的解法(2)

63、ax＋b

64、≤c(c>0)和

65、ax＋b

66、≥c(c>0)型不等式的解法(3)

67、x－a

68、＋

69、x－b

70、≥c(c>0)和

71、x－a

72、＋

73、x－b

74、≤c(c>0)型不等式的解法2．绝对值的三角不等式二、例题讲解