专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算答案.doc

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1、专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算答案部分1．A【解析】通解如图所示，．故选A．优解．故选A．2．B【解析】，故选B．3．C【解析】由，可知，∴．由，可知，∴，故，连接，则，且，∴，∴．故选C．4．A【解析】由两边平方得，，即，则，故选A．5．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．6．B【解析】设，，∴，，，∴，故选B.7．A【解析】由题意得，所以，故选A．8．C【解析】由题意

2、，得，即，所以，所以，故选C．9．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，∵，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量、反向时，，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B．10．C【解析】由题意可得，，所以．故选C．11．A【解析】．12．A【解析】由①，②，①②得．13．B【解析】由题意得，两边平方化简得，解得，经检验符合题意．14．B【解析】设，若的表达式中有0个，则，记为，若的表达式中有2个，则，记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，所以，，，∴，故，设的夹角为，则，即，又，

3、所以．15．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．16．B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为，即，则知若确定，则唯一确定．17．C【解析】∵，，所以=．解得，选C18．C【解析】因为，所以，所以四边形的面积为，故选C．19．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，，，于是恒成立，相当于恒成立，整理得恒成立，只需即可，于是，因此我们得到，即是的中点，故△是等腰三角形，所以．20．A【解析】，所以，这样同方向的单位向量是．21．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为22．

4、C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，又设，代入得，又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即．23．D【解析】因为⊥，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．由

5、

6、＝

7、

8、＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.由

9、

10、＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，即0≤1－x2＋1－y2＜.所以＜x2＋y2≤2，即.所以

11、

12、的取值范围是，故选D．24．B

13、【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.25．C【解析】正确的是C．26．C【解析】，则，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，C正确；若，则，此时，所以D不正确．27．B【解析】，由∥，得，解得28．D【解析】∵，由，得，∴，解得．29．C【解析】三角形的面积S=，而30．B

14、【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B．31．【解析】，因为，且，32．【解析】依题意=，根据向量垂直的充要条件可得，所以．所以，即．33．7【解析】∵，∴所以，解得．34．2【解析】由题意，所以，即．35．【解析】，,则，．36．【解析】由可得37．3【解析】由可得，，由=+得，即两式相加得，所以所以．38．【解析】因为，所以，解得．39．【解析】由题意，所以．40．－3【解析】由题意得：41．9【解析】因为，，所以．42．1【解析】由题意，所以，解得．43．【解析】由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以．44．【解析】由，得为的中点，

15、故为圆的直径，所以与的夹角为．45．【解析】∵，∴由，得，故的面积为．46．②④【解析】S有下列三种情况：，，∵，∴，若，则，与无关，②正确；若，则，与有关，③错误；若，则，④正确；若，则∴，∴，⑤错误．47．【解析】∵，∴可令，∵，∴，即，解得得．48．【解析】∵，∴，∴，∵，∴．49．2【解析1】因为，，所以，又，所以即．【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，故50．2【解析】=====0，解得=.51．2【解析】在正方形中，,,所以．52．【解析】向量与的夹角为，且所以.由得,,即,所以,即，解得．5