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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算答案部分2019年1．解析：，则，得，即，所以.故选C.2.解析，因为，所以，所以.2010-2018年1．A【解析】通解如图所示，．故选A．优解．故选A．2．C【解析】∵，∴，∴，又，∴，∴；反之也成立，故选C．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源3．B【解析】，故选B．4．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的
2、方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．5．B【解析】由可得，即，所以．故选B．6．B【解析】设，，∴，，，∴，故选B.7．D【解析】由向量的坐标运算得，∵，∴，解得，故选D．8．A【解析】由题意得，所以，故选A．9．A【解析】由题意，即，所以，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源，，选A．
3、10．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，∵，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量、反向时，，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B．11．D【解析】如图由题意，，故，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，所以，故选D．12．A【解析】．13．A【解析】由①，②，①②得．14．B【解析】由题意得，两边平方化简得，解得，经检验符合题意．15．B【解析】设，若的表达式中有0个，则,记为,若的表达式中有2个,则,
4、记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源所以，，，∴，故，设的夹角为，则，即，又，所以．16．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．17．B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为，即，则知若确定，则唯一确定．18．C【解析】∵，，所以=。解得，选C19．C【解析】因为，所以，所以四边形的面积为，故选C．20．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，在
5、上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，，，于是恒成立，相当于恒成立，整理得恒成立，只需即可，于是，因此我们得到，即是的中点，故△是等腰三角形，所以．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源21．A【解析】,所以,这样同方向的单位向量是．22．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为23．C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，又设，代入得，又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，即圆心
6、(1，1)到原点的距离加圆的半径，即．24．D【解析】因为⊥，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．由
7、
8、＝
9、
10、＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.由
11、
12、＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，即0≤1－x2＋1－y2＜.所以＜x2＋y2≤2，即.所以
13、
14、的取值范围是，故选D．25．B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平
15、面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源还强调过，不懂学生做得如何.26．C【解析】正确的是C．27．C【解析】，则，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，C正确；若
16、，则，此时，所以D不正确．28．B【解析】，由∥，得，解得29．D【解析】∵，由，得，∴，解得．30．C【解析】三角形的面积S=，而．31．B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B．32．【解析】，因为，且，所以，即．33．【解析】∵，∴34．4,【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，一线名师凭
