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《2019高中数学第二章平面向量单元质量评估（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a+b+c可表示为( B )A.2e1+3e2 B.3e1+2e2C.3e1-2e2 D.-3e1-3e22.已知向量a=(1,x2),b=(x,8),若a∥b,则实数x的值为( A )A.2 B.-2 C.±2 D.03.已知非零向量m,n的夹角为,且n⊥(-2m+n),则=( B )A.2B.1C.D.4.已知向量a=(-2,
2、0),a-b=(-3,-1),则下列结论正确的是( D )A.a·b=2B.a∥bC.
3、a
4、=
5、b
6、D.b⊥(a+b)5.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若
7、a+b
8、=
9、a-b
10、,则实数λ的值为( C )A.1B.2C.-1 D.-26.已知A,B,C是锐角△ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),q=(1,-cosB),则p与q的夹角是( A )A.锐角 B.钝角C.直角 D.不确定7.在△AOB中,G为AB边上一点,OG是∠AOB的平分线,且=+m(m∈R),则=( C )A. B.1C. D.28.若
11、非零向量a,b的夹角为锐角θ,且=cosθ,则称a被b“同余”.已知b被a“同余”,则向量a-b在向量a上的投影是( A )9.已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则·的最小值为( C )A.-2 B.- C.- D.210.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于( D )A.B.C.D.11.已知O为△ABC内一点,满足4=+2,则△AOB与△AOC的面积之比为( D )A.1∶1 B.1∶2C.1∶3D.2∶112.已知O是平面上一定
12、点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=+λ,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹经过△ABC的( A )A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知平面向量a与b的夹角等于,如果
13、a
14、=4,
15、b
16、=,那么
17、2a-b
18、=. 14.已知a=(2sin13°,2sin77°),
19、a-b
20、=1,a与a-b的夹角为,则a·b= 3 . 15.若向量a,b夹角为,且
21、a
22、=2,
23、b
24、=1,则a与a+2b的夹角为. 16.已知
25、
26、=1,
27、
28、=m,∠AOB=π,点C
29、在∠AOB内且·=0.若=2λ+λ(λ≠0),则m=三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设=(2,-1),=(3,0),=(m,3).(1)当m=8时,将用和表示.(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.解:(1)当m=8时,=(8,3).设=x+y,则(8,3)=x(2,-1)+y(3,0)=(2x+3y,-x).所以解得即=+.(2)因为A,B,C三点能构成三角形,所以,不共线.又=(1,1),=(m-2,4),所以1×4-1×(m-
30、2)≠0,解得m≠6.18.(本小题满分12分)已知
31、a
32、=3,b=(1,).(1)若a,b共线且方向相同,求a的坐标.(2)若a与b不共线,k为何值时,a+kb与a-kb互相垂直?解:(1)设a=(x,y),因为
33、a
34、=3,b=(1,),且a与b共线,所以解得或又因为a,b方向相同,所以a的坐标为(,).(2)因为a+kb与a-kb互相垂直,所以(a+kb)·(a-kb)=a2-k2b2=
35、a
36、2-k2
37、b
38、2=0.由已知
39、a
40、=3,b=(1,),所以
41、b
42、=.所以9-3k2=0,解得k=±.所以当k=±时,a+kb与a-
43、kb互相垂直.19.(本小题满分12分)在边长为3的正三角形ABC中,设=2,=2.(1)用向量,表示向量,并求的模.(2)求·的值.(3)求与的夹角的大小.解:(1)因为=2,=2,所以=+=+(-)=+.又·=
44、
45、·
46、
47、cosA=3×3×=.故
48、
49、====.(2)=-+,所以·=·=--·+=-×32-×+×32=-.(3)
50、
51、====,所以cos<,>===-,所以与的夹角为120°.20.(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:(1)BE⊥CF.(2)AP=AB
52、.解:(1)如图,建立直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).=-=(1,2)-(2,0)=(-1,2),=-=(0,1)-(2,2)=(-2,-1).因为·=-1×(-2)+2×(-1)=0,所以⊥,即BE⊥
