高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 新人教a版必修4

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1、第二章平面向量(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是(　　)A.-=B.+=C.++=D.+=+【解析】选C.-=+=，故A错误；+=，故B错误；++=++=+=，故C正确；+=≠+，故D错误.2.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于(　　)A.a-bB.-a+bC.a-bD.-a+b【解析】选A.设c=λa+μb，则(-1，2)=λ(1，1)

2、+μ(1，-1)=(λ+μ，λ-μ)，所以解得λ=，μ=-.所以c=a-b.3.(2015·泉州高一检测)在如图所示的平面图形中，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a+b-c可表示为(　　)A.e1-2e2B.-e1+2e2C.3e1-2e2D.3e1+2e2【解析】选A.由平面图形知a=c，所以a+b-c=a-c+b=b=-e1+2e2.4.若a=(λ，2)，b=(-3，5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选A.a·b=-3λ+10<0，所以λ>.当a与b共线时，

3、=，所以λ=-.此时，a与b同向，所以λ>.5.在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足=3，则·(+)=(　　)A.6B.-6C.-12D.12【解题指南】解答本题要注意+=2.【解析】选C.因为点D是BC的中点，所以+=2，因为AD=3，=3，所以PD=AD=2，所以·(+)=2·=2

4、

5、

6、

7、cosπ=2×3×2×(-1)=-12.【补偿训练】在菱形ABCD中，若AC=2，则·等于(　　)A.2B.-2C.

8、

9、cosAD.与菱形的边长有关【解析】选B.如图，设对角线AC与BD交于点O，所

10、以=+.·=·(+)=-2+0=-2.6.(2015·陕西高考)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A.

11、a·b

12、≤

13、a

14、

15、b

16、B.

17、a-b

18、≤

19、

20、a

21、-

22、b

23、

24、C.(a+b)2=

25、a+b

26、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2【解析】选B.由，因为-1≤cosθ≤1，所以

27、a·b

28、≤

29、a

30、

31、b

32、恒成立；由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得，故B选项不成立；根据向量数量积的运算律C，D选项恒成立.7.已知三个力f1=(-2，-1)，f2=(-3，2)，f3=(4，-3)同时作用于某物体

33、上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于(　　)A.(-1，-2)B.(1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)【解析】选D.根据力的平衡原理有f1+f2+f3+f4=0，所以f4=-(f1+f2+f3)=(1，2).8.设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且

34、

35、=2

36、

37、，则点P的坐标为(　　)A.(3，1)B.(1，-1)C.(3，1)或(1，-1)D.无数多个【解析】选C.设P(x，y)，由

38、

39、=2

40、

41、得=2，或=-2，=(2，2)，=(x-2，y)，即(2，2)=2(x-2

42、，y)，所以x=3，y=1，即P(3，1)，(2，2)=-2(x-2，y)，所以x=1，y=-1，即P(1，-1)，【误区警示】解答本题容易由

43、

44、=2

45、

46、，推出=2漏掉=-2的情况，导致错误.9.向量=(4，-3)，向量=(2，-4)，则△ABC的形状为(　　)A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为=(4，-3)，=(2，-4)，所以=-=(-2，-1)，所以·=(2，1)·(-2，4)=0，所以∠C=90°，且

47、

48、=，

49、

50、=2，

51、

52、≠

53、

54、.所以△ABC是直

55、角非等腰三角形.10.(2015·抚顺高一检测)已知平面向量a=(1，-2)，b=(2，1)，c=(-4，-2)，则下列结论中错误的是(　　)A.向量c与向量b共线B.若c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，则λ1=0，λ2=-2C.对同一平面内任意向量d，都存在实数k1，k2，使得d=k1b+k2cD.向量a在向量b方向上的投影为0【解析】选C.因为c=-2b，所以向量c与向量b共线，所以选项A正确；由c=λ1a+λ2b可知，解得所以选项B正确；向量c与向量b共线，所以由平面向量的基本定理可知，它们的线性组

56、合不能表示出同一平面内的任意向量，所以选项C错误；a·b=0，所以a⊥b，夹角是90°，向量a在向量b方向上的投影为

57、a

58、cos90°=0.【补偿训练】(2015·岳阳高一检测月考)设向量a=(1，0)，b=，则下列结论中正确的是(　　)A.

59、a

60、=

61、b

62、B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b【解析】选C.因为

63、a

64、=1，

65、b

66、=，a·b=，所以A，B错；因为1×-0×≠0，所以a∥b不成立；因为