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《高中数学单元质量评估（三）（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质量评估(三)(第三章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的瞬时变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为 ( )A.k1>k2B.k1k2.2.若f′(x0)=-3,则= ( )A.-12B.-9C.-6D.-3【解析】选A.因为=+3=f′(x0)+3f′(x0)=4f′(
2、x0),所以=-12.3.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上 ( )A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值【解析】选A.f′(x)=2+sinx>0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.4.设函数g(x)=x(x2-1),则g(x)在区间[0,1]上的最小值为 ( )A.-1B.0C.-D.【解析】选C.g(x)=x3-x,由g′(x)=3x2-1=0,解得x1=,x2=-(舍去).当x变化时,g′(x)与g(x)的变化情况如下表:x01g′(x)-0+g(x)0↘极小值↗0所以当x=时,g(x)有最小值
3、g=-.5.已知函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围为 ( )A.a>B.a≥C.a<且a≠0D.a≤且a≠0【解题指南】函数有极大值、极小值说明该函数的导数值等于0至少有两个根,由一元二次方程根的判别式即可求解.【解析】选C.f′(x)=3ax2-2x+1,函数f(x)在(-∞,+∞)上有极大值,也有极小值,等价于f′(x)=0有两个不等实根,即解得a<且a≠0.6.(2016·沈阳高二检测)三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是 ( )A.m
4、<0B.m<1C.m≤0D.m≤1【解析】选C.f′(x)=3mx2-1,由题意f′(x)≤0在R上恒成立.当m等于0时,显然成立,当m不等于0时,综上可知,m≤0.【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是忽略m=0的情况,二是当m不等于0时的情况处理失误,从而造成结果出错.7.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是 ( )【解析】选D.设h(x)=f(x)ex,则h′(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=(ax2+2ax+bx
5、+b+c)ex.由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x=-1时,ax2+2ax+bx+b+c=c-a=0,所以c=a.所以f(x)=ax2+bx+a.若方程ax2+bx+a=0有两根x1,x2,则x1x2==1,D中图象一定不满足该条件.8.(2016·重庆高二检测)已知函数f(x)=ex-mx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解题指南】求出函数的导数,设切点为(s,t),求得切线的斜率,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则关于s的方程es-m=-无实
6、数解,由指数函数的值域,即可得到m的取值范围.【解析】选D.函数f(x)=ex-mx+1的导数为f′(x)=ex-m,设切点为(s,t),即有切线的斜率为es-m,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则关于s的方程es-m=-无实数解,由于es>0,即有m-≤0,解得m≤.9.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是 ( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-.令f(x)=x-,所以f′(x)=1+2-xln2>0.所以f(x)在(0,+
7、∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).10.如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为 ( )A.πB.πC.πD.π【解题指南】先确定一个变量,再确定一个函数关系式,求导确定函数的最值,并注意自变量的取值范围.【解析】选A.设圆柱横截面圆的半径为R,圆柱的高为h,则2R+h=2.因为V=πR2h=πR2(2-2R)=2πR2-2πR3,所以V′=2πR(2-3R).令V′=0,则R=0(舍)或R=.经检验知,当R=时,圆柱体积最大,此时h=,Vmax=π·×=π.11.(2015
8、·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 ( )A.(-∞
