资源描述：
《2019高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角恒等变换单元质量评估(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设sin(π-θ)=,则cos2θ=( B )A.±B.C.-D.-2.已知sin=,-<α<0,则cos的值是( C )A.B.C.-D.13.sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是( B )A.B.C.-D.-4.-=( D )A.4B.2C.-2D.-45.若sin(π-α)=-且α∈,则sin=( A )A.-B.-C.D.6.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向
2、右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( C )A.B.C.D.7.(2018·中原名校高三检测)cos375°+sin375°的值为( A )A.B.C.-D.-8.(2018·淮南高三检测)为了得到函数y=2cos2的图象,只需把函数y=-sin2x的图象上所有的点( C )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位9.已知cos2α=,则tan2α=( D )A.B.2C.D.10.在△ABC中,若cosA=,cosB=,则cosC=( C )A.B.C.D.11.cos·cos·cos=( A )
3、A.-B.-C.D.12.(2018·洛阳高三检测)设a=cos50°cos127°+cos40°·cos37°,b=(sin56°-cos56°),c=,则a,b,c的大小关系是( D )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知tanα=3,则cos2α=-. 14.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是 π . 15.(2018·广东珠海六校联考)已知tan(α+β)=,tanβ=,则tan的值为. 16.已知cos4α-sin4α=,且α∈
4、,则cos=. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(1)若
5、a
6、=
7、b
8、,求x的值.(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.【解析】(1)由
9、a
10、2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x,
11、b
12、2=(cosx)2+(sinx)2=1,
13、a
14、=
15、b
16、,得4sin2x=1,又x∈,从而sinx=,所以x=.(2)f(x)=a·b=sinx·cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,当x=
17、∈时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.18.(本小题满分12分)(2017·北京高考)已知函数f(x)=cos-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.【解析】(1)f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以sin≥sin=-,所以当x∈时,f(x)≥-.19.(本小题满分12分)已知cosα=-,α∈.(1)求cos的值.(2)求tan2α的值.【解析】(1)因为cosα=-,α∈,所以
18、sinα==,所以cos=cosαcos+sinαsin=-×+×=.(2)因为tanα===-,所以tan2α===.20.(本小题满分12分)已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值.(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.【解析】(1)将sin+cos=两边同时平方,得1+sinα=,则sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=
19、-.21.(本小题满分12分)(2018·济南高三检测)已知函数f(x)=-2cos2+.(1)求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在[0,π]上的值域.【解析】(1)f(x)=1+sinx-cosx=1+2sin.由2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递增区间为,k∈Z,由2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递减区间为,k∈Z.(2)x∈[0,π],则x-∈,sin∈,2sin∈[-,2],所以f(x)在[0,π]上的值域为[1-,3].22.(本小题满分12分)已知向量m=,n=,其中α∈,且m⊥n.(1)求sin2α和
20、cos2α的值.(2)若sin=,且β∈,求角β.【解析】(1)因为m⊥n,所以
