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《高中数学单元质量评估（二）（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质量评估(二)(第二章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.平面内有定点A,B及动点P,设命题甲是“
2、PA
3、+
4、PB
5、是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.点P在线段AB上时
6、PA
7、+
8、PB
9、是定值,但点P轨迹不是椭圆,反之成立,故选B.2.(2015·广东高考)已知双曲线
10、C:-=1的离心率e=,且其右焦点F2(5,0),则双曲线C的方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.因为所求双曲线的右焦点为F2且离心率为e==,所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为-=1.【补偿训练】与椭圆+=1有相同焦点,并且经过点(2,-)的双曲线的标准方程为__________.【解析】由+=1知焦点F1(-,0),F2(,0).依题意,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).所以a2+b2=5,①又点(2,-)在双曲线-=1上,
11、所以-=1.②联立①②得a2=2,b2=3,因此所求双曲线的方程为-=1.答案:-=13.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,若∠F1PF2=,则e等于 ( )A.B.C.D.3【解题指南】在△F1F2P中利用余弦定理列方程,然后利用定义和已知条件消元.【解析】选C.设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长为a2,焦距为2c,
12、PF1
13、=m,
14、PF2
15、=n,且不妨设m>n,由m+n=2a1,m-n=2a2得m=a1+a2,n=a1-a2.又∠F
16、1PF2=,所以4c2=m2+n2-mn=+3,所以+=4,即+=4,解得e=.【补偿训练】(2016·佛山一模)已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.【解析】选D.依题意,椭圆的焦距和短轴长相等,即b=c,所以a2-c2=c2,得e=.故选D.4.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3
17、PF1
18、=4
19、PF2
20、,则△PF1F2的面积等于 ( )A.4B.8C.24D.48【解析】选
21、C.由3
22、PF1
23、=4
24、PF2
25、知
26、PF1
27、>
28、PF2
29、,由双曲线的定义知
30、PF1
31、-
32、PF2
33、=2,所以
34、PF1
35、=8,
36、PF2
37、=6,又c2=a2+b2=1+24=25,所以c=5,所以
38、F1F2
39、=10,所以△PF1F2为直角三角形,=
40、PF1
41、
42、PF2
43、=24.【拓展延伸】圆锥曲线中的焦点三角形问题解法(1)△PF1F2由两焦点和曲线上一点形成,我们把这种三角形叫焦点三角形.焦点三角形问题的主要类型有:周长、面积、角度等,通常会用到圆锥曲线的定义、正弦定理、余弦定理、面积公式等.(2)焦
44、点三角形的面积主要有两种求法:=r1r2·sin∠F1PF2和=·2c·
45、yP
46、.(3)涉及焦点、顶点、曲线上点(顶点以外)等问题,抓住几个特征三角形,举一反三.这是一个考查重点,容易出现离心率的值(或范围)的运算.5.(2016·长春高二检测)已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 ( )A.B.C.2D.【解析】选A.如图所示过点F作FM垂直于直线3x-4y+9=0,当P点为直线FM与抛物线的交点时,d1+d2最
47、小值为=.6.(2014·江西高考)过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选A.设右焦点为F,由题意得
48、OF
49、=
50、AF
51、=4,即a2+b2=16,又A(a,b),F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,故a=2,b2=12,所以方程为-=1.7.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若++=0,则
52、
53、+
54、
55、
56、+
57、
58、等于 ( )A.9B.6C.4D.3【解析】选B.设A,B,C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),F(1,0),因为++=0,所以x1+x2+x3=3.所以由抛物线定义知
59、
60、+
61、
62、+
63、
64、=x1+1+x2+1+x3+1=6.8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)【解析】选C.如图所示,要使过
