高中数学单元评估验收(二)练习(含解析)新人教A版必修5

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1、单元评估验收(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.{an}是首项为1,公差为3的等差数列,如果an=2014,则序号n等于(  )A.667B.668C.669D.672解析:由2014=1+3(n-1)解得n=672.答案:D2.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则λ的值是(  )A.-2B.-1C.0D.1解析:等差数列前n项和Sn的形式为Sn=

2、an2+n,所以λ=-1.答案:B3.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3·a11=16,则a5等于(  )A.1B.2C.4D.8解析:因为a3·a11=a=16,所以a7=4,所以a5===1.答案:A4.数列{an}的通项公式是an=(n+2),那么在此数列中(  )A.a7=a8最大B.a8=a9最大C.有唯一项a8最大D.有唯一项a7最大解析:an=(n+2),an+1=(n+3)·,所以=·,令≥1,即·≥1,解得n≤7,即n≤7时递增,n>7递减,所以a1<a2<a3<

3、…<a7=a8>a9>….所以a7=a8最大.答案:A5.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(  )A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1解析:由an+1=3Sn⇒Sn+1-Sn=3Sn⇒Sn+1=4Sn,故数列{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列,故Sn=4n-1,所以a6=S6-S5=45-44=3×44.答案:A6.数列{(-1)n·n}的前2013项的和S2013为(  )A.-2013B.-1017C.2013D.1007解析:S

4、2013=-1+2-3+4-5+…+2012-2013=(-1)+(2-3)+(4-5)+…+(2012-2013)=(-1)+(-1)×1006=-1007.答案:D7.若{an}是等比数列,其公比是q,且-a5,a4,a6成等差数列,则q等于(  )A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-2解析:依题意有2a4=a6-a5,即2a4=a4q2-a4q,而a4≠0,所以q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0.所以q=-1或q=2.答案:C8.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且

5、S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是(  )A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值解析:由S5<S6,得a6=S6-S5>0.又S6=S7⇒a7=0,所以d<0.由S7>S8⇒a8<0,因此,S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0,即S9<S5.答案:C9.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(  )A.和5B.和5C.D.解析:由9S3=S6=S3+q3S3,又S3≠0,所以q3

6、=8,q=2.故an=q·qn-1=2n-1,所以=,所以的前5项和S5==.答案:C10.已知数列{an},an=-2n2+λn,若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是(  )A.(-∞,6)B.(-∞,4]C.(-∞,5)D.(-∞,3]解析:数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数,若数列是递减数列,则-≤1,即λ≤4.答案:B11.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是(  )A.B.C.D.解析:由已知得a2=1+(-

7、1)2=2,所以a3·a2=a2+(-1)3,所以a3=,所以a4=+(-1)4,所以a4=3,所以3a5=3+(-1)5,所以a5=,所以=×=.答案:C12.某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为(  )A.qB.12qC.(1+q)12D.(1+q)12-1解析:设第一年第1个月的生产总值为1,公比为(1+q),该厂一年的生产总值为S1=1+(1+q)+(1+q)2+…+(1+q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1+q)12,第2年全年生产总值S2=(1+q)12+

8、(1+q)13+…+(1+q)23=(1+q)12S1,所以该厂生产总值的年平均增长率为=-1=(1+q)12-1.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.设{an}是递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是________.解析:设前三项分别为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=12且a(a-d)(a+d)=48,解得a=4且d=±2,又{an}递增,所以d>0,即d=2,所以a1=2.答案:214.已知等比数列{an

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