2019秋高中数学第二章数列单元评估验收（二）（含解析）新人教A版必修5

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1、单元评估验收(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于(　　)A．2n　　　　　　B．2n＋1C．2n－1D．2n＋1解析：由数列3，5，9，17，33，…的前5项可知，每一项都满足2n＋1.答案：B2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，所以λ＝－1

2、.答案：B3．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1等于(　　)A．2B．4C.D．2解析：由已知得a1q2＝1，a1q＋a1q3＝，所以＝，q2－q＋1＝0，所以q＝或q＝2，因为{an}单调递减，所以q＝，所以a1＝4.答案：B4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　)A．4B．2C．1D．－2解析：因为S1＝2a1－2＝a1，所以a1＝2，又S2＝2a2－2＝a1＋a2，所以a2＝4.答案：A5．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则

3、a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋1解析：由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，故数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，故Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.答案：A6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于(　　)A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3解析：设S5＝2k，S10＝k，则S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即S15－S10＝k，所以S15＝k，故S15∶S5＝3∶4.答案：A7．若{an

4、}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－2解析：依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，所以q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.所以q＝－1或q＝2.答案：C8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a4＋a6＝－6，所以a5＝－3，所以d＝＝2，所以a6＝－1<0，a7＝1>0，故当等差数

5、列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.答案：A9.＋＋＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.解析：通项an＝＝，所以原式＝[＋＋＋…＋＋]＝＝.答案：C10．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]解析：因为对于任意的n∈N*，an＝－2n2＋λn恒成立．所以an＋1－an＝－2(n＋1)2＋(n＋1)λ＋2n2－λn＝－4n－2＋λ，因为{an}是递减数列，所以an＋1－an＜0，所以－4n－2＋λ＜0，即λ＜4

6、n＋2.因为n＝1时，4n＋2取最小值，所以λ＜6.答案：A11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④S8>S5.其中正确命题的序号是(　　)A．②③B．①④C．①③D．①②解析：由S6>S7>S5，得a7＝S7－S6<0，a6＝S6－S5>0，a6＋a7＝S7－S5>0，则d＝a7－a6<0，故①正确；S11＝＝11a6>0，S12＝＝>0，故②正确，③错误；因为a6>0，a7<0，所以S8－S5＝－＝－＝＝3a7<0，所以S8

7、12．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为(　　)A．qB．12qC．(1＋q)12D．(1＋q)12－1解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为＝－1＝(1＋q)12－1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上

8、)13．等差数列{an}中，a3＋a7＋2a15＝40，则S19＝________．解析：由a3＋a7＋2a15＝40，得2a5＋2a15＝40，从而得a1＋a19＝20，所以S19＝＝190.答案：19014．等比数列{an}中，a