2019秋高中数学第二章平面向量单元评估验收（二）（含解析）新人教A版必修4

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1、单元评估验收(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则下列结论正确的是(　　)A．a·b＝1B．

2、a

3、＝

4、b

5、C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：a·b＝2，所以A不正确；

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝，则

10、a

11、≠

12、b

13、，所以B不正确；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝(1，－1)·(1，1)＝0，所以(a－b)⊥b，所以C正确；由于2×1－0×1＝2≠0，所以a，b不平行，所以D不正确．答案：C2．已

14、知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为(　　)A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1C．λ1λ2＝1D．λ1＋λ2＝1解析：因为A，B，C三点共线，所以＝k(k≠0)，所以λ1a＋b＝k(a＋λ2b)＝ka＋kλ2b.又a，b不共线，所以所以λ1λ2＝1.答案：C3．(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＋＋＋＋＝.答案：C4．设非零向量a，b满足

15、a＋b

16、＝

17、a－b

18、，则(　　)A．a⊥bB．

19、a

20、＝

21、b

22、C．a∥bD．

23、a

24、＞

25、b

26、解析：由

27、

28、a＋b

29、＝

30、a－b

31、，得(a＋b)2＝(a－b)2，得a·b＝0，又a，b均为非零向量，故a⊥b.答案：A5．已知＝(2，2)，＝(4，1)，＝(x，0)，则当·最小时，x的值是(　　)A．－3B．3C．－1D．1解析：＝－＝(x－2，－2)，＝－＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，·取到最小值．答案：B6．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为(　　)A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：设D(x，y)，由

32、题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3，1)，＝(1，－4)，所以2－3＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．所以所以答案：A7．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.答案：A8．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于(　　)A．2B．－2C．

33、

34、cosAD．与菱形的边长有关解析：如图，设对角线AC与BD交于点O，所以＝＋.·＝·(＋)＝－2＋0＝－2.答案：B9．设D为边长是2的等边△ABC所在平面内一点，＝3，则·的值是(　　)A.B．－C.D．4解析：

35、由＝3可得，点D在△ABC外，在直线BC上且BD＝4CD，则

36、

37、＝

38、

39、＝，·＝(＋)·＝

40、

41、2＋

42、

43、

44、

45、cos＝4＋×2×＝.答案：A10．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且·＝·，则·的值等于(　　)A．－4B．0C．4D．8解析：因为·＝·，所以·(－)＝0，所以·＝0，即AD⊥BC.所以∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠B＝30°，所以AD＝AB＝2，∠BAD＝60°，所以·＝

46、

47、

48、

49、cos60°＝2×4×＝4.答案：C11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)

50、，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

51、a

52、2

53、b

54、2解析：根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确；因为a⊙b＝mq－np，而b⊙a＝np－mq，故二者不相等，所以B错误；对于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，所以C正确；(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2)(p2＋q2)

55、＝

56、a

57、2

58、b

59、2，所以D正确．答案：B12．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是(　　)A．锐角B．钝角C．直角D．不确定解析：因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B>，所以A>－B，且A，B∈，所以sinA>sin＝cosB，所以p·q＝sinA－cosB>0，故p，q的夹角为锐角．答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________．解析：由题意可得，－2×

60、3＋3m＝0，所以m＝2.答案：214．已知向量a，b满足

61、a

62、＝1，

63、b

64、＝2，则

65、a＋b

66、＋

67、a－b

68、的最小值是________，最大值是________．解析：不妨令b＝(