高中数学单元质量评估（一）（含解析）新人教A版

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1、单元质量评估(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.命题“若x2<1,则-11,或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【解析】选D.命题“若p,则q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”.2.(2015·北京高考)设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα,“m∥β”是“α∥β”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分

2、条件　C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当m∥β时,可能α∥β,也可能α与β相交.当α∥β时,由mα可知,m∥β.因此,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.【补偿训练】(2016·烟台高二检测)已知p:α≠β,q:cosα≠cosβ,则p是q的　(　　)A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据原命题与其逆否命题的真假性相同,要判断p是q的什么条件,只需判断¬q是¬p的什么条件.【解析】选B.¬p:α=β;¬q:cosα=cosβ,显然¬p¬q成立,但¬q¬p,所以¬q是

3、¬p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.3.设a,b为向量,则“”是“a∥b”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.a,b为向量,设a与b的夹角为θ.由从而得=1,cosθ=±1,所以θ=0或π,能够推得a∥b,反之也能够成立,为充分必要条件.4.若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是　(　　)A.命题p是真命题B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题D.命题p的否命题是真命题【解析】选B.命题p的逆命题与其否命题是互为逆否命题,具有相同的真假性

4、,其他命题的真假无法确定.5.(2016·海口高二检测)已知命题p:x0∈(-∞,0),<,命题q:x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是　(　　)A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)【解析】选C.由指数函数的图象与性质可知,命题p是假命题,由对数函数的图象与性质可知,命题q是真命题,则命题“p∧q”为假命题,命题“p∨(¬q)”为假命题,命题“(¬p)∧q”为真命题,命题“p∧(¬q)”为假命题,故选C.6.(2016·杭州高二检测)命题“x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是　(　　)

5、A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】选C.命题“x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为C.【误区警示】本题易出现的误区是条件与结论没有区别开,若a是b成立的条件,则a是条件,b是结论,若a成立的条件是b,则结论是a.7.对x∈R,kx2-kx-1<0是真命题,则k的取值范围是　(　　)A.-4≤k≤0B.-4≤k<0C.-4

6、≠0时,有即-46;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】选C.当α=,β=-时,cosα=cosβ,tanα≠tanβ,故pq,同理pq,①不符合;由=1f(x)=f(-x)f(x)为偶函数,而逆命题为假,如f(x)=x2,②不符合;由A∩B=AA⊆BB⊆A,③

7、符合;函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件为Δ=m2-4(m+3)>0,即(m+2)(m-6)>0,解得m<-2或m>6,④符合.【误区警示】原命题与逆命题都真时,命题的条件与结论互为充要条件,本题易忽视对命题“若p,则q”以及逆命题“若q,则p”的真假的判断而误选D.9.已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0,a≠1)图象恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是　(　　)A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q【解析】选B.函数y=2-ax+1图象恒

8、过定点(-1,1),所以命题p为假命题;若函数f(x-1)为偶函数,所以有f(-x-1)=f(x-1),关于直线x=-1对