2019_2020学年高中数学第二章平面向量单元质量测评（含解析）新人教A版必修4

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1、第二章　单元质量测评对应学生用书P79　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列等式恒成立的是(　　)A．＋＝0B．－＝C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c答案　D解析　由数量积满足分配律可知D正确．2．设a是已知的平面向量且a≠0．关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定不共线的向

2、量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc．上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　显然①②正确；对于③，当μ<

3、a

4、sin〈a，b〉时，不存在符合题意的单位向量c和实数λ，③错误；对于④，当λ＝μ＝1，

5、a

6、>2时，易知④错误．3．在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝(　　)A．B．C．D．答案　B解析　＋－＝＋＝．4．设D为△A

7、BC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－答案　A解析　由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋．5．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，则a与b之间的夹角的余弦值为(　　)A．B．－C．±D．答案　B解析　由a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，得a＝(－3，4)，b＝(5，－12)，所以

8、a

9、＝5，

10、b

11、＝13，a·b＝－63，故cos〈a，b〉＝＝－．6．已知i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是(　　)A．3i＋2jB．－2i＋3jC．－3i＋2jD．2i－3j答案　C解析　

12、2i＋3j＝(2，3)，C中－3i＋2j＝(－3，2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直．7．向量a与b不共线，＝a＋kb，＝la＋b(k，l∈R)，且与共线，则k，l应满足(　　)A．k＋l＝0B．k－l＝0C．kl＋1＝0D．kl－1＝0答案　D解析　因为与共线，所以设＝λ(λ∈R)，即la＋b＝λ(a＋kb)＝λa＋λkb，所以(l－λ)a＋(1－λk)b＝0．因为a与b不共线，所以l－λ＝0且1－λk＝0．消去λ得1－lk＝0，所以kl－1＝0．8．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝4

13、5°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由已知得BC＝，∠BCD＝135°，所以·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝××cos180°＋×1×cos135°＋2××cos45°＋2×1×cos0°＝2．9．已知

14、a

15、＝2

16、b

17、≠0，且关于x的方程x2＋

18、a

19、x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是(　　)A．0，B．，πC．，D．，π答案　B解析　设a与b的夹角为θ，∵Δ＝

20、a

21、2－4a·b≥0，∴a·b≤，∴cosθ＝≤＝．∵θ∈[0，π]，∴θ∈，π．10．已知非零向量与满足＋

22、·＝0，且·＝，则△ABC的形状是(　　)A．三边均不相等的三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．以上均有可能答案　C解析　∵＋·＝0，∴∠A的平分线所在的向量与垂直，所以△ABC为等腰三角形．又·＝，∴cosA＝，∴∠A＝．故△ABC为等边三角形．11．已知平面上直线l的方向向量e＝－，，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则＝λe，其中λ等于(　　)A．B．－C．2D．－2答案　D解析　由题意可知

23、

24、＝

25、

26、cos(π－θ)(θ为与e的夹角)．因为O(0，0)，A(1，－2)，所以＝(1，－2)．因为e＝－，，

27、所以·e＝1×－＋(－2)×＝－2＝

28、

29、

30、e

31、·cosθ．所以

32、

33、cosθ＝－2．所以

34、

35、＝2．又因为

36、

37、＝

38、λ

39、

40、e

41、，所以λ＝±2．又由已知可得λ<0，所以λ＝－2．故选D．12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝m，＋sinα，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，则的取值范围是(　　)A．[－6，1]B．[4，8]C．(－∞，1]D．[－1，6]答案　A解析　由a＝2b，得所以又cos2α＋2sinα＝－sin2α＋2sinα＋1＝－(sinα－1)2＋2，所以－2≤cos2α＋2sinα≤2．所以－2≤λ2－m≤2．将λ

42、2＝(2m－2)2代入上式，得－2≤(2m－2)2－m≤2，解得≤m≤2，所以＝＝2－∈[－6，1]．第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20