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《2019_2020学年高中数学第2章平面向量单元质量测评新人教A版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(＋)＋(＋)＋化简后等于( )A．B．C．D．答案 C解析 原式＝＋＋＋＋＝.2．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为( )A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)答案 A解析 设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，所以2－3＝2(3
2、,1)－3(1，－4)＝(3,14)，所以所以3．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3答案 C解析 ∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.4．设非零向量a，b，c满足
3、a
4、＝
5、b
6、＝
7、c
8、，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为( )A．150°B．120°C．60°D．30°答案 B解析 设向量a，b的夹角为θ，则
9、c
10、2＝
11、a＋b
12、2＝
13、a
14、2＋
15、b
16、2＋2
17、a
18、
19、b
20、c
21、osθ，则cosθ＝－.又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°.5．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则
22、p
23、的取值范围为( )A．[0,1]B．[1,2]C．[0,3]D．[1,3]答案 C解析 ∵，，分别为a，b，c方向上的单位向量，∴当a，b，c同向时，
24、p
25、取最大值3，
26、p
27、的最小值为0.6．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形答案 C解析 ∵＝(4，－3)，＝(2，－4)，∴＝－＝(－2，－1)，∴·＝(2,1)·(－2,4)＝0，∴∠C＝90°，且
28、
29、＝，
30、
31、＝2
32、，
33、
34、≠
35、
36、.∴△ABC是直角非等腰三角形．7．在△ABC中，若
37、
38、＝1，
39、
40、＝，
41、＋
42、＝
43、
44、，则＝( )A．－B．－C．D．答案 B解析 由向量的平行四边形法则，知当
45、＋
46、＝
47、
48、时，∠A＝90°.又
49、
50、＝1，
51、
52、＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，
53、
54、＝2，所以＝＝－.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝4，点E为BC的中点，点F在CD上．若·＝，则·的值是( )A．－5－B．5＋C．4＋D．5－答案 B解析 如图，过点F作FG⊥AB于点G，因为·＝
55、
56、·
57、
58、cos〈，〉＝
59、
60、·
61、
62、＝，所以
63、
64、＝1.·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝0－×(－1)＋2×4＋0＝5＋，故
65、选B.9．已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心答案 C解析 2＋2＝2＋2⇒2－2＝2－2⇒(－)·(＋)＝(－)·(＋)⇒·(＋)＝·(－)⇒·(＋－＋)＝0⇒2·＝0⇒⊥，同理⊥.故O为△ABC的垂心．10．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模
66、a×b
67、＝
68、a
69、
70、b
71、sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则
72、a×b
73、＝( )A．B．2C．2D．4答案 B解析 cosθ＝＝＝－，∴sinθ＝，∴
74、a×b
75、＝2×2×＝2.11．设0≤θ<2π，已知两个向量
76、＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是( )A．B．C．3D．2答案 C解析 ∵＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，∴
77、
78、＝＝≤3.12．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( )A．aB．2aC．3aD．a2答案 D解析 ＝－＝(0，a)－(a,0)＝(－a，a)，∴＝t＝(－at，at)．又＝＋＝(a,0)＋(－at，at)＝(a－at，at)，∴·＝a(a－at)＋0×at＝a2(1－t)(0≤t≤1)．∴当t＝
79、0时，·取得最大值，为a2.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设向量a，b满足
80、a
81、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．答案 (－4，－2)解析 设a＝(x，y)，x＜0，y＜0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝－4，y＝－2.即a＝(－4，－2)．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若·＝·＝1，那么c＝________.答
