2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4.docx

《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5平面向量应用举例[A　基础达标]1．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D.由题意知a－b＝d－c，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．故选D.2．如果一架飞机先向东飞行200km，再向南飞行300km，设飞机飞行的路程为skm，位移为akm，则(　　)A．s>

2、a

3、B．s<

4、a

5、C．s＝

6、a

7、D．s与

8、a

9、不能比较大小解析：选A.物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s＝500，由位移的合成易得

10、a

11、<500，故s>

12、a

13、.3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3

14、的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为(　　)A．6NB．2NC．2ND．2N解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得

15、F3

16、2＝

17、－F1－F2

18、2＝

19、F1

20、2＋

21、F2

22、2＋2

23、F1

24、·

25、F2

26、·cos60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以

27、F3

28、＝2N.4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为＝－＝－，所以2＝＝2－·＋2，即2＝1，所以

29、

30、＝2，即AC＝2.5．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0

31、，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有(　　)A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：选C.因为－＝＝－≠，所以①错误.＋＋＝＋＝－＝0，所以②正确．由(＋)·(－)＝2－2＝0，得

32、

33、＝

34、

35、，所以△ABC为等腰三角形，③正确.·>0⇒cosA>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以④错误．故选C.6．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．解析：设小车位移为s，则

36、s

37、＝10米，WF＝F·s＝

38、F

39、

40、s

41、·co

42、s60°＝10×10×＝50(焦耳)．答案：507．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

43、v

44、个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为________．解析：由题意知，＝5v＝(20，－15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，－5)．答案：(10，－5)8．如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，则对角线AC的长为________．解析：设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而

45、

46、＝

47、a－b

48、＝＝＝＝2，所以5－2a·b＝4，所以a·b＝，又

49、

50、2＝

51、a＋b

52、

53、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以

54、

55、＝，即AC＝.答案：9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.证明：以C为原点，方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．设AC＝a，则A(a，0)，B(0，a)，D，C(0，0)，E.因为＝，＝.所以·＝－a·a＋·a＝0，所以⊥，即AD⊥CE.10．一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？解：如图所示，设为水流速度，为航行

56、速度，以AC和AD为邻边作▱ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，

57、

58、＝

59、

60、＝2，

61、

62、＝4，∠AED＝90°，所以

63、

64、＝＝2.又AB＝，所以用时0.5h.因为sin∠EAD＝，∠EAD∈(0°，90°)，所以∠EAD＝30°.综上所述，船实际航行速度大小为2km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时0.5h.[B　能力提升]11．在▱ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为(　　)A．1B.C.D.解析：选B.设AB的长为a(a>0)，因为＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－2＋

65、2＝－a2＋a＋1.由已知，得－a2＋a＋1＝1.又因为a>0，所以a＝，即AB的长为.12．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△APC的面积之比为________．解析：由题意得，5＝＋2，2－2＝－－2，－2(＋)＝，如图所示，以PA，PB为邻边作▱PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则＝2＝4，所以＝＝＝.答案：1∶213．一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000