2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例限时规范训练新人教A版必修4.docx

《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例限时规范训练新人教A版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5平面向量应用举例【基础练习】1．(2018年重庆模拟)如图，在圆C中，弦AB的长为4，则·＝(　　)A．8　　B．－8C．4　　D．－4【答案】A　【解析】如图所示，在圆C中，过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．在Rt△ACD中，AD＝AB＝2，可得cosA＝＝，∴·＝

2、

3、×

4、

5、×cosA＝4×

6、

7、×＝8.故选A．2．已知平行四边形ABCD中，若＝(3,0)，＝(2,2)，则S▱ABCD＝(　　)A．6　　B．10　　C．6　　D．12【答案】A　【解析】∵＝(3,0)，＝(2,2)，∴

8、

9、＝3，

10、

11、＝4，·＝3×4×cos(π－∠ABC

12、)＝6.∴cos∠ABC＝－，∴sin∠ABC＝.∴S▱ABCD＝3×4×＝6.故选A．3．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝＋，则的值为(　　)A．1　　B．　　C．　　D．2【答案】A　【解析】因为＝＋，所以PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线．因为D为线段BC的中点，所以D为线段PA的中点，的值为1.故选A．4．(2018年四川达州模拟)在△ABC中，·＝2，则△ABC是(　　)A．等边三角形　　B．等腰三角形C．锐角三角形　　D．直角三角形【答案】D　【解析】∵·＝2，∴·－2＝·(－)＝·＝0.∴

13、⊥.∴C＝90°.∴△ABC是直角三角形．故选D．5．力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做功的是________．【答案】－11　【解析】∵W＝F·s＝(－1，－2)·(3,4)＝－11，则力F对质点P做的功是－11.6．若平面向量α，β满足

14、α

15、＝1，

16、β

17、≤1，以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是____________．【答案】　【解析】以α，β为邻边的平行四边形的面积为S＝

18、α

19、

20、β

21、sinθ＝

22、β

23、sinθ＝，所以sinθ＝.又

24、β

25、≤1，所以≥，即sinθ≥.又

26、θ∈[0，π]，所以θ∈.7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点．用向量法证明CD＝AB．【证明】∵D是AB的中点，∴＝(＋)．∴2＝(＋)2＝(2＋2＋2·)．又∠C＝90°，∴·＝0，2＝2＋2.∴2＝2.∴

27、

28、＝

29、

30、，即CD＝AB．8．已知在静水中船速为5m/s且船速大于水速，河宽为20m，船从点A垂直到达对岸的B点用的时间为5s，试用向量法求水流的速度大小．【解析】设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度

31、v

32、＝＝4(m/s)，则v水＋v0＝v，v0＝v－v水，又v与v水垂直，即v·v水＝0，∴25＝

33、v－v

34、水

35、2＝

36、v

37、2＋

38、v水

39、2＝

40、v水

41、2＋16.∴

42、v水

43、＝3，即水流速度为3m/s.【能力提升】9．(2018年安徽马鞍山三模)已知两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足·＝0，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－5]∪[5，＋∞)B．(－∞，－25]∪[25，＋∞)C．[－25,25]D．[－5,5]【答案】D　【解析】两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足·＝0，则直线3x－4y＋m＝0与以MN为直径的圆x2＋y2＝1相交，即原点(0,0)到直线3x－4y＋m＝0的距离小

44、于等于半径，即≤1，解得－5≤m≤5.故选D．10．已知O，N，P在△ABC所在的平面内且

45、

46、＝

47、

48、＝

49、

50、，·＝·＝·，＋＋＝0，则点O，P，N依次是△ABC的(　　)A．重心，外心，垂心　　B．外心，垂心，重心C．外心，重心，垂心　　D．内心，重心，外心【答案】B　【解析】因为

51、

52、＝

53、

54、＝

55、

56、，所以O到顶点A，B，C的距离相等，即O为△ABC的外心．由·＝·＝·，得(－)·＝0，即·＝0，所以AC⊥PB．同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．若＋＋＝0，则＋＝－，取AB的中点E，则＋＝2＝，所以2

57、NE

58、＝

59、CN

60、，即N是△ABC的重心．故选

61、B．11．(2019年广东广州越秀区期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝，若·＝4，＝，则与的夹角的余弦值是________．【答案】－　【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系．设DC＝m，则A(0,0)，B(4,0)，C(m，)，所以＝(4,0)，＝(m，)．所以·＝4m＝4，解得m＝1.由＝，可得E为BC的中点，E，所以＝.又＝(－3，)，所以cos〈，〉＝＝＝－.12．已知四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF＝AE.【证明】如图

62、所示，以A为原点建立平面直角坐标系，不妨设正方形边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0