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《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5平面向量应用举例[A 基础达标]1.已知平面内四边形ABCD和点O,若=a,=b,=c,=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为( )A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形解析:选D.由题意知a-b=d-c,所以=,所以四边形ABCD为平行四边形.故选D.2.如果一架飞机先向东飞行200km,再向南飞行300km,设飞机飞行的路程为skm,位移为akm,则( )A.s>
2、a
3、B.s<
4、a
5、C.s=
6、a
7、D.s与
8、a
9、不能比较大小解析:选A.物理量中的路程是数量,位移是向量,从而s=500,由位移的合成易得
10、a
11、<500,故s>
12、a
13、.3.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3
14、的作用而处于平衡状态.已知F1与F2的夹角为60°,且F1,F2的大小分别为2N和4N,则F3的大小为( )A.6NB.2NC.2ND.2N解析:选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡,得
15、F3
16、2=
17、-F1-F2
18、2=
19、F1
20、2+
21、F2
22、2+2
23、F1
24、·
25、F2
26、·cos60°=22+42+2×2×4×=28,所以
27、F3
28、=2N.4.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=,·=5,则AC的长为( )A.1B.2C.3D.4解析:选B.因为=-=-,所以2==2-·+2,即2=1,所以
29、
30、=2,即AC=2.5.在△ABC中,有下列四个命题:①-=;②++=0;③若(+)·(-)=0
31、,则△ABC为等腰三角形;④若·>0,则△ABC为锐角三角形.其中正确的命题有( )A.①②B.①④C.②③D.②③④解析:选C.因为-==-≠,所以①错误.++=+=-=0,所以②正确.由(+)·(-)=2-2=0,得
32、
33、=
34、
35、,所以△ABC为等腰三角形,③正确.·>0⇒cosA>0,所以A为锐角,但不能确定B,C的大小,所以不能判定△ABC是否为锐角三角形,所以④错误.故选C.6.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米时,力F做的功为________焦耳.解析:设小车位移为s,则
36、s
37、=10米,WF=F·s=
38、F
39、
40、s
41、·co
42、s60°=10×10×=50(焦耳).答案:507.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为
43、v
44、个单位).设开始时点P0的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为________.解析:由题意知,=5v=(20,-15),设点P的坐标为(x,y),则解得点P的坐标为(10,-5).答案:(10,-5)8.如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为________.解析:设=a,=b,则=a-b,=a+b,而
45、
46、=
47、a-b
48、====2,所以5-2a·b=4,所以a·b=,又
49、
50、2=
51、a+b
52、
53、2=a2+2a·b+b2=1+4+2a·b=6,所以
54、
55、=,即AC=.答案:9.已知△ABC是直角三角形,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.证明:以C为原点,方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系.设AC=a,则A(a,0),B(0,a),D,C(0,0),E.因为=,=.所以·=-a·a+·a=0,所以⊥,即AD⊥CE.10.一条宽为km的河,水流速度为2km/h,在河两岸有两个码头A,B,已知AB=km,船在水中最大航速为4km/h,问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头?用时多少?解:如图所示,设为水流速度,为航行
56、速度,以AC和AD为邻边作▱ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸,根据题意AC⊥AE,在Rt△ADE和▱ACED中,
57、
58、=
59、
60、=2,
61、
62、=4,∠AED=90°,所以
63、
64、==2.又AB=,所以用时0.5h.因为sin∠EAD=,∠EAD∈(0°,90°),所以∠EAD=30°.综上所述,船实际航行速度大小为2km/h,与水流成120°角时能最快到达B码头,用时0.5h.[B 能力提升]11.在▱ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若·=1,则AB的长为( )A.1B.C.D.解析:选B.设AB的长为a(a>0),因为=+,=+=-,所以·=(+)·(-)=·-2+
65、2=-a2+a+1.由已知,得-a2+a+1=1.又因为a>0,所以a=,即AB的长为.12.已知P为△ABC所在平面内一点,且满足=+,则△APB的面积与△APC的面积之比为________.解析:由题意得,5=+2,2-2=--2,-2(+)=,如图所示,以PA,PB为邻边作▱PAEB,则C,P,E三点共线,连接PE交AB于点O,则=2=4,所以===.答案:1∶213.一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000