2019_2020学年高中数学第二章单元质量测评（含解析）新人教A版选修

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1、第二章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若k＞1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A.焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案　D解析　原方程可化为－＝1，因为k＞1，所以k2－1＞0,1＋k＞0，则方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线．故选D.2．以双曲线－＝1的焦点为顶点，

2、顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)，故选A.3．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.或D.或答案　D解析　依题意，可知m＝±＝±4.当m＝4时，曲线为椭圆，长半轴长为2，短半轴长为1，则半焦距为，e＝；当m＝－4时，曲线为双曲线，实半轴长为1，虚半轴长为2，则半焦距为，e＝.故选D.4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，且经过点M(

3、2，y0)，若点M到焦点的距离为3，则

4、OM

5、＝(　　)A.2B.2C.4D.2答案　B解析　由题可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，∴

6、MF

7、＝2＋＝3，∴p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.将M(2，y0)代入抛物线可得y＝8，∴

8、OM

9、＝＝2.故选B.5．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为(　　)A.3B.2C.2D.答案　A解析　抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的两条渐近线为y＝±x，它们所围成的三角形为边长为2的正三角形，所以所求三角形的面积为3，

10、故选A.6．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)答案　A解析　由题意得

11、CA

12、＋

13、CB

14、＝10>

15、AB

16、，所以顶点C的轨迹是以A，B为焦点，且a＝5的椭圆．又因为A，B，C三点不共线，所以顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故选A.7．若存在斜率且过点P的直线l与双曲线－＝1(a>0，b>0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于(　

17、　)A.2B.4C.1或2D.2或4答案　B解析　因为直线斜率存在，则过P与左顶点的直线必与y＝－x平行，∴有＝，解得a＝2.所以实轴长为4.故选B.8．椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)A.48B.24C.24D.12答案　B解析　由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得所以或又

18、F1F2

19、＝10，所以△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.所以△PF1F2的面积S＝

20、PF1

21、

22、PF2

23、＝×6×8＝

24、24.故选B.9．椭圆＋＝1中，以点M(－1,2)为中点的弦所在的直线斜率为(　　)A.B.C.D.－答案　B解析　设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＋＝0，又∵弦中点为M(－1,2)，∴x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4，∴＋＝0，∴k＝＝.故选B.10．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A.3B.2C.D.答案　B解析　设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2a′，由M，O，N将椭圆

25、长轴四等分，可得2a＝2×2a′，即a＝2a′.因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为2c，则双曲线的离心率为e′＝，椭圆的离心率为e＝，从而＝＝2.故选B.11．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A.5B.＋C.7＋D.6答案　D解析　设Q(x，y)，则该点到圆心的距离d＝＝＝＝，y∈[－1,1]，∴当y＝－＝－时，dmax＝＝＝5.∴圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmax＋r＝5＋＝6.故选D.12．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(

26、x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于(　　)A.B.2C.D.3答案　A解析　依题意kAB＝＝－1，而y2－y1＝2(x－x)，得x2＋x1＝－，且在直线y＝x＋m上，即＝＋m，y2＋y1＝x2＋x1＋2m，∴2(x＋x)＝x2＋x1＋2m，2[(x2＋x1)2－2x2x1]＝x2＋x1＋2m，2m＝3，m＝.故选A.第Ⅱ卷　(非选