2019_2020学年高中数学第二章单元质量测评（一）（含解析）新人教A版选修

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1、第二章　单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列推理过程是类比推理的是(　　)A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数答案　B解析　A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理．2．设x，y，z都是正实数，a＝x

2、＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2答案　C解析　若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6，①而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，②显然①，②矛盾，所以C正确．3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199答案　C解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋

3、f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.4．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2016等于(　　)A.B．－1C．2D．3答案　C解析　∵a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝

4、1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a2016＝a3＋3×671＝a3＝2.5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2答案　C解析　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.6．设正数x，

5、y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是(　　)A．(0,6]B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞)D．(0,1＋]答案　B解析　x＋y＋3＝xy≤2⇒(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，故x＋y≥6，当且仅当x＝y＝3时等号成立．7．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a>bB．a1，所以a>0，b>0，故只需比较与的大小即可，而＝＝＋，＝＝＋，显然>，从而必有a

6、.8．已知函数f(x)＝5x，则f(2015)的末四位数字为(　　)A．3125B．5625C．0625D．8125答案　D解析　因为f(5)＝55＝3125的末四位数字为3125，f(6)＝56＝15625的末四位数字为5625，f(7)＝57＝78125的末四位数字为8125，f(8)＝58＝390625的末四位数字为0625，f(9)＝59＝1953125的末四位数字为3125，故周期T＝4.又由于2015＝502×4＋7，因此f(2015)的末四位数字与f(7)的末四位数字相同，即f(201

7、5)的末四位数字是8125.故选D.9．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则该数列的第k项是(　　)A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－2答案　D解析　利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak－1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为ak－1＋ak＋…＋a2k－2，故选D.10．如下图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物

8、互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，第4次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔所坐的座位号为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2010＝4×502＋2，所以第2010次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B.11．已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一