2019年高中数学 第二章平面向量单元质量评估(二) 新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第二章平面向量单元质量评估(二)新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(xx·三明高一检测)化简-+-得　(　　)A.B.C.D.02.已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是　(　　)A.a·b=1B.a2=b2C.a∥ba=bD.a·b=03.已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量=(1，1)，n=(1，-1)，且n·=2，则n·等于　(　　)A.-2B.2C.0D.2或-24.点C在线段AB上，且=，若=λ，则λ等于　(　　)A.B.C.-D.-

2、5.若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)∥(a-mb)，则m=　(　　)A.-B.C.2D.-26.(xx·牡丹江高一检测)已知a+b=(1，2)，c=(-3，-4)，且b⊥c，则a在c方向上的投影是　(　　)A.B.-11C.-D.117.(xx·兰州高一检测)若

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为　(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°8.已知△ABC满足2=·+·+·，则△ABC是　(　　)A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.(xx·西城高一检测)在矩形ABCD中，AB=，B

7、C=1，E是CD上一点，且·=1，则·的值为　(　　)A.3B.2C.D.10.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=　(　　)A.B.C.D.11.(xx·六安高一检测)△ABC中，AB边上的高为CD，若=a，=b，a·b=0，

8、a

9、=1，

10、b

11、=2，则=　(　　)A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b12.在△ABC所在平面内有一点P，如果++=，则△PAB与△ABC的面积之比是　(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知a=(2

12、，4)，b=(-1，-3)，则

13、3a+2b

14、=　　　　.14.已知向量a=(1，)，b=(-2，2)，则a与b的夹角是　　　　.15.(xx·江西高考)设e1，e2为单位向量.且e1，e2的夹角为，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为　　　　　.16.(xx·武汉高一检测)下列命题中：①a∥b存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；②e为单位向量，且a∥e，则a=±

15、a

16、e；③

17、a·a·a

18、=

19、a

20、3；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若a·b=b·c且b≠0，则a=c.其中正确命题的序号是　　　　.三、解答题(本大题共6小题，共70

21、分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA=∠DAB=90°，CD=DA=AB.求证：AC⊥BC.18.(12分)(xx·无锡高一检测)设=(2，-1)，=(3，0)，=(m，3).(1)当m=8时，将用和表示.(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件.19.(12分)在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3.(1)用向量，作为基底表示向量.(2)求·.20.(12分)(xx·唐山高一检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2).(1)若

22、b

23、=2，且a∥b，

24、求b的坐标.(2)若

25、c

26、=，且2a+c与4a-3c垂直，求a与c的夹角θ.21.(12分)(能力挑战题)已知a=(1，cosx)，b=（，sinx），x∈(0，π).(1)若a∥b，求的值.(2)若a⊥b，求sinx-cosx的值.22.(12分)(能力挑战题)已知向量a，b满足

27、a

28、=

29、b

30、=1，

31、ka+b

32、=

33、a-kb

34、(k>0，k∈R).(1)求a·b关于k的解析式f(k).(2)若a∥b，求实数k的值.(3)求向量a与b夹角的最大值.答案解析1.【解析】选D.-+-=+-=-=0.2.【解析】选B.因为a，b都是单位向量，所以

35、a

36、=

37、b

38、=1，所以

39、

40、a

41、2=

42、b

43、2，即a2=b2.3.【解析】选B.因为n·=n·(-)=n·-n·，又n·=(1，-1)·(1，1)=1-1=0，所以n·=n·=2.4.【解析】选C.由=知，

44、

45、∶

46、

47、=2∶3，且方向相反(如图所示)，所以=-，所以λ=-.5.【解析】选A.因为a=(1，2)，b=(-3，0)，所以2a+b=(-1，4)，a-mb=(1+3m，2)，又因为(2a+b)∥(a-mb)，所以(-1)×2=4(1+3m)，解得m=-.【拓展提升】证明共线(或平行)问题的主要依据(1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b=λa，则向量a与b共线(平行).(2)a=

48、(x1，y1)，b=(x2，y2)，若