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《（新课程）高中数学《第二章 平面向量》质量评估 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《第二章平面向量》质量评估(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列等式：(1)a·0 ＝0；(2)0·a＝0；(3)若a，b同向共线，则a·b＝
2、a
3、·
4、b
5、；(4)a≠0，b≠0，则a·b≠0；(5)a·b＝0，则a·b中至少有一个为0；(6)若a，b均是单位向量，则a2＝b2.以上成立的是( )．A．(1)(2)(5)(6)B．(3)(6)C．(2)(3)(4)D．(
6、3)(6)解析 因为a·0 ＝0，所以(1)错；因为0·a＝0，所以(2)错；当a，b同向共线时，cos〈a，b〉＝1，此时a·b＝
7、a
8、·
9、b
10、，所以(3)对；若a⊥b，尽管a≠0，b≠0，仍有a·b＝0，所以(4)错；当a≠0，b≠0，且a⊥b时，a·b＝0，所以(5)错；因为a，b均是单位向量，所以a2 ＝b2，即(6)正确．故选D.答案 D2．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角为( )．A.B.C.D.解析 cosθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案 A3．设a，b是共线的单位向量，则
11、
12、a＋b
13、的值是( )．A．等于2B．等于0C．大于2D．等于0或等于2解析
14、a＋b
15、＝＝＝，∵a与b共线，∴cosθ＝1或cosθ＝－1.∴
16、a＋b
17、＝0或2.答案 D4．已知线段AB的中点为C，则－＝( )．A．3B.C.D．3解析 ∵＝2＝－2，∴－＝－3＝3.7答案 A5．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，
18、a
19、＝3，
20、b
21、＝5，则a与b的夹角为( )．A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°解析 ·<0，∴∠ACB>90°，故答案应为C.答案 C6．下列向量组中，能作
22、为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )．A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析 根据基底概念，e1与e2不共线，对于B，∵－1×7－2×5≠0，故可作平面内的一组基底．答案 B7．已知非零向量a，b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则等于( )．A.B．4C.D．2解析 由(a＋2b)·(a－2b)＝0，有a2－2ab＋2ab－4b2＝0，∴a2＝4b2，∴
23、a
24、＝2
25、b
26、，∴＝2.故选D.答案 D
27、8．点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的( )．A．三条内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点解析 ·＝·⇒(－)·＝0⇒·＝0⇒⊥.同理可得⊥，⊥.因此点O是△ABC的垂心．故选D.7答案 D9．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
28、v
29、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( )．A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10
30、)解析 由已知，设平移后M(x，y)，有＝5v，∴(x，y)＝(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．答案 C10．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )．A．－B．－C.D.解析 由＝2，AM＝1知，PM＝，PA＝，＋＝2，所以·(＋)＝2·＝2
31、
32、
33、
34、cos180°＝2×××(－1)＝－.故选A.答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．已知向量a与b的夹角为120°，
35、a
36、＝1，
37、b
38、＝3，则
39、5a－b
40、＝____
41、____.解析
42、5a－b
43、2＝(5a－b)2＝25a2＋b2－10a·b＝25×12＋32－10×1×3×＝49，∴
44、5a－b
45、＝7.答案 712．已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________．解析 设点B的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)．＝(－x,1－y)，又＝－2，∴(x－2，y－3)＝－2(－x,1－y)＝(2x,2y－2)．∴x＝－2，y＝－1.答案 (－2，－1)13．与a＝(12,5)平行的单位向量是________．解析 由题意设b＝λa＝(12λ，5λ)，且
46、b
47、
48、＝1.7则(12λ)2＋(5λ)2＝1，解得λ＝±∴b＝或b＝答案 或14．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．解析 a＋2b＝(6,2)＋2＝(－2,3)．设P(x，y)为所求直线上任意一点，则＝(x－3，y＋1)．∵·(a＋2b)
