高中数学 第二章 平面向量单元卷 新人教a版必修4

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1、第二章　平面向量单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则a·b＝0D．若a0与b0是单位向量，则a0·b0＝1答案　C解析　单位向量仅仅长度相等，方向可能不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；

6、a＋b

7、＝

8、a－b

9、，即对角线相等，此时为矩形，邻边

10、垂直；D项还要考虑夹角．2．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＝　　　　　　　B.＋＝C.－＝D.＋＝0答案　C解析　由－＝＝－，故C错误．3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D.4．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　A5．设a，b是共线的单位向量，则

11、a＋b

12、的值是(　　)A．等于2B．等于0C．大于2D．等于0或等于2答案　D6．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝

13、(3，4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B.C．4D．2答案　B7．设A(a，1)，B(2，b)，C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上投影相同，则a与b满足关系式是(　　)A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14答案　A8．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)A．－1B．1C．－2D．2答案　A解析　由题意λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，a＝(1，－3)，∵λa＋b与a垂直，∴(λa＋b)·a＝λ＋4＋(－3)·(－3λ－2)＝10λ＋10＝0，∴λ

14、＝－1.9．若a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则(　　)A．a＝bB．a＝－bC．

15、a

16、＝

17、b

18、D．以上都不对答案　C10．若a，b是非零向量，且a⊥b，

19、a

20、≠

21、b

22、，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是(　　)A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数答案　A解析　由题设知f(x)＝xb2－xa2，因为

23、a

24、≠

25、b

26、，所以f(x)＝(b2－a2)x，所以函数f(x)是一次函数且为奇函数．11．设非零向量a，b，c，d满足d＝(a·b)c－(a·c)b，则a与d(　　)A．相等B．共线C．方

27、向相同D．垂直答案　D12．已知＝a，＝b，＝c且满足λ(＋)·c＝0(λ>0)，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确定答案　A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．已知平面向量α，β，

28、α

29、＝1，

30、β

31、＝2，α⊥(α－2β)，则

32、2α＋β

33、的值是________．答案　解析　由于α⊥(α－2β)，所以α·(α－2β)＝

34、α

35、2－2α·β＝0，故2α·β＝1，所以

36、2α＋β

37、＝＝＝.14．已知点A(2，3)，C(0，1)，且＝－2，则点B的坐标为________．答案

38、　(－2，－1)解析　设点B的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)，＝(－x，1－y)．又＝－2，∴(x－2，y－3)＝－2(－x，1－y)＝(2x，2y－2)．∴x＝－2，y＝－1.15．与a＝(12，5)平行的单位向量是________．答案　(，)或(－，－)16．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

39、a

40、＝

41、b

42、＝

43、a－b

44、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)答案　②解析　运用向量有关概念和运算

45、的判断，逐一进行验证，对于①向量不满足消去律，错；对于②两向量平行的坐标表示正确；对③在加减法构成的平行四边形中，由几何意义可得到所求角为，错；则正确的命题为②.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知

46、a

47、＝2

48、b

49、＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求：(1)a与b的夹角θ；(2)(a－2b)·b.解析　(1)由题意，

50、a

51、＝2，

52、b

53、＝1，

54、a

55、cosθ＝－1，∴a·b＝

56、a

57、

58、b

59、cosθ＝－

60、b

61、＝－1.∴cosθ＝＝－.由于θ∈[0，π]，∴θ＝为所求．