高中数学第二章平面向量训练卷（二）[新人教a版必修]4

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1、平面向量（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）A．单位

2、向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1．3．设向量，，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则等于（）A．8B．6C．D．5．已知，，，则向量a与向量b的夹角是（）A．B．C．D．6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．其中正确的命题是（）A．①③

7、B．①④C．②③D．②④7．已知

8、a

9、＝5，

10、b

11、＝3，且，则向量a在向量b上的投影等于（）A．B．4C．D．8．设O，A，M，B为平面上四点，，且，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，B，M四点共线9．P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（）A．B．2C．3D．610．在△ABC中，，，若，则等于（）A．B．C．D．111．已知3a＋4b＋5c＝0，且

12、a

13、＝

14、b

15、＝

16、c

17、＝1，则a·(b＋c)等于（）A．B．C．0D．12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝m

18、q－np．下面说法错误的是（）A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

19、a

20、2

21、b

22、2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)313．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量共线，则λ＝________．14．a，b的夹角为120°，

23、a

24、＝1，

25、b

26、＝3，则

27、5a－b

28、＝________．15．已知向量a＝(6,2)，，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．16．已知向量，，，设M是直线OP上任意

29、一点(O为坐标原点)，则的最小值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，以向量，为边作，又，，用a，b表示、、．18．(12分)已知a，b的夹角为120°，且

30、a

31、＝4，

32、b

33、＝2，求：（1）(a－2b)·(a＋b)；（2）

34、a＋b

35、；（3）

36、3a－4b

37、．319．(12分)已知，，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．20．(12分)设，，．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．321．(12分)设两

38、个向量e1、e2满足

39、e1

40、＝2，

41、e2

42、＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．22．(12分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设，，，．求证：．32018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】，，，．故选D．2．【答案】C【解析】∵

43、a＋b

44、2＝a2＋b2＋2a·b，

45、a－b

46、2＝a2＋b2－2a·b，．∴．故选C．3．【答案】A【解析】∵a与b的夹角大于

47、90°，∴，∴，即，∴．故选A．4．【答案】A【解析】∵，∴，∴．故选A．5．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴．故选C．6．【答案】B【解析】由向量共线定理知①正确；若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，所以③错误；若，则，所以，所以④正确，即正确命题序号是①④，所以B选项正确．7．【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为．故选A．8．【答案】B【解析】∵，∴，λ∈