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《高中数学 第二章 平面向量单元检测 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 平面向量单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1．下列等式恒成立的是( )A．＋＝0B．－＝BC．(a·b)·c＝a(b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c2．已知
2、a
3、＝，
4、b
5、＝6，a·b＝－18，则a与b的夹角θ是( )A．120°B．150°C．60°D．30°3．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则与2i＋3j垂直的向量是( )A．3i＋2jB．－2i＋3jC．－3i＋2jD．2i－3j4．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则＋＋＋＝( )A．B．2C．3D．45．已知向量a＝(1,2)
6、，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,26．已知
7、a
8、＝
9、b
10、＝1，a与b的夹角为90°，且c＝2a＋3b，d＝ka－4b，若c⊥d，则实数k的值为( )A．6B．－6C．3D．－37．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，且a＋b与c共线，b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝( )A．aB．bC．cD．08．已知
11、a
12、＝2
13、b
14、≠0，且关于x的方程x2＋
15、a
16、x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．若＝2e1
17、＋e2，＝e1－3e2，＝5e1＋λe2，且B，C，D三点共线，则实数λ＝__________．10．已知O是直角坐标系的原点，A(2,2)，B(4,1)，在x轴上有一点P，使·取得最小值，则点P的坐标为__________．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．三、解答题(本大题共3小题，共34分)12．(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．13．(10分
18、)设平面内两向量a与b互相垂直，且
19、a
20、＝2，
21、b
22、＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，试求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2)求函数k＝f(t)的最小值．14．(14分)已知向量a＝(mx2，－1)，b＝(m为常数)，若向量a与b的夹角〈a，b〉为锐角，求实数x的取值范围．参考答案1答案：D 解析：由数量积满足分配律可知D正确．2答案：B 解析：∵cosθ＝，∴θ＝150°．3答案：C 解析：2i＋3j＝(2,3)，C中－3i＋2j＝(－3,2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直．4答案：D 解析：∵由
23、已知M为AC中点，M为BD中点，∴+=2，+=2．∴+++=4．5答案：B 解析：因为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1，λ2＝－2．6答案：A 解析：∵c⊥d，∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，即2k－12＝0，∴k＝6．7答案：D 解析：因为a＋b与c共线，所以有a＋b＝mc，又b＋c与a共线，所以有b＋c＝na，即b＝mc－a且b＝－c＋na，因为a，b，c中任意两个都不共线，则有所以b＝mc－a＝－c－a，即a＋b＋c＝0，选D．8答案：B 解析：设a与b的夹角为θ，∵Δ＝
24、a
25、2－4
26、a·b≥0，∴a·b≤，∴cosθ＝．∵θ∈[0，π]，∴θ∈．9答案：13 解析：由已知可得＝－＝(e1－3e2)－(2e1＋e2)＝－e1－4e2，＝－＝(5e1＋λe2)－(e1－3e2)＝4e1＋(λ＋3)e2．由于B，C，D三点共线，所以存在实数m使得＝m，即－e1－4e2＝m[4e1＋(λ＋3)e2]．所以－1＝4m且－4＝m(λ＋3)，消去m，得λ＝13．10答案：(3,0) 解析：设P(x,0)，则·＝(x－3)2＋1，故当x＝3时取到最小值，故P(3,0)．11答案： 解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知，点B(，0)，点E
27、(，1)，设点F(a，b)，所以＝(，0)，＝(a，b)．由条件解得点F(1,2)，所以＝(，1)，＝(，2)．所以·＝．12答案：解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)，求两条对角线的长即求
28、＋
29、与
30、－
31、的大小．由＋＝(2,6)，得
32、＋
33、＝，由－＝(4,4)，得
34、－
35、＝．(2)＝(－2，－1)，∵(－t)·＝·－t2，易求·＝－11，2＝5，∴由(－t)·＝0得t＝．13答案：解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝
