梯形辅助线的常见作法[1]

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1、树诚学校独家精品资料.以重点难点考点为学习的测重点。以讲解演练为巩固。以课堂为基础进行学习的再提高。例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。所以EF11BGCH)GH(BC221AE1(AEDE)](

2、BCDE)[BC221AD)11)1(BC(3223、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=52，求证：AC⊥BD。图1析解：过点B作BM//AD交CD于点M，则梯形ABCD转化为△BCM和平行四边形ABMD。在△BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范围是：5－4

3、两腰转化到同一个三角形中。［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。图3析解：过点C作BD的平行线交AD的延长线于点E，易得四边形BCED是平行四边形，则DE=BC，CE=BD=52，所以AE=AD＋DE=AD＋BC=3＋7=10。在等腰梯形ABCD中，AC=BD=52，所以在△ACE中，AC2CE2(52)2(52)2100AE2，从而AC⊥CE，于是AC⊥BD。［例4］如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC

4、=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。图2图4析解：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、析解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，则H，可得四边形ACED是平行四边形，即SABDSACDSDCE。∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°则△EGH是直角三角形所以S梯形ABCDSDBE因为E、F分别是AD、BC的中点，容易证得F是GH的中点由勾股定理得EHDE2DH2AC2DH2树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与

5、学科骨干).期待你的参与.1联系电话:主校6296326(健康街)常年开设各学科预科与同步班.树诚学校独家精品资料.以重点难点考点为学习的测重点。以讲解演练为巩固。以课堂为基础进行学习的再提高。1521229（cm）四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，BHBD2DH220212216（cm）把梯形转化为直角三角形或矩形。［例7］如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠所以S11(916)12150(cm2)，ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点DBEBED

6、H22F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰即梯形ABCD的面积是150cm2。梯形。二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。［例5］如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。图7析证：过点D作DG⊥AB于点G，则易知四边形DGBC是矩形，所以DC=BG。因为AB=2DC，所以AG=GB。图5从而DA=DB，于是∠DAB=∠DBA。析解：延长BA、CD交于点E。在△BCE中，∠B=50°，又EF//AB，所以四边形ABFE是等

7、腰梯形。∠C=80°。2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的所以∠E=50°，从而BC=EC=5垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。同理可得AD=ED=2［例8］如图8，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，所以CD=EC－ED=5－2=3求证：BD>AC。三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。图8析证：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则易知AE=DF。在Rt△ABE和

8、Rt△DCF中，因为AB>CD，AE=DF。所以由勾股定理得BE>CF。即BF>CE。在Rt△BDF和Rt△CAE中图6由勾股定理得BD>AC析解：连结BD，由AD//BC，得∠ADB=∠DBE；由五、作中位线BC=CD，得∠DBC=∠BDC。所以∠ADB=∠BDE。又∠1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。BAD=∠DEB=90°，BD=BD，所以Rt△B