梯形常见辅助线作法(教案).doc

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1、梯形常见辅助线作法一、教学目标：1、探索并掌握梯形辅助线的常见类型，能灵活选择恰当方法解决问题； 2、通过合作，探究，交流，总结得出梯形辅助线的常见类型，体会转化思想； 3、在合作探究中，发展学生合情推理能力和发散思维以及优化策略意识，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心。二、教学重点：梯形常见辅助线的添法及灵活运用三、教学难点：“转化思想”在梯形具体问题中的应用四、教学策略：根据本节内容的探究性和解题策略的多样性特点，采取学生自主学习，动手操作，合作探究和交流展示的组织形式为主。教师适时引导点拨学生，通过激励性评价来调动学生积极性，让学生参与课堂评价。五、教学过程：1、画一画：在下图的梯

2、形中添加辅助线，使梯形构成我们学过的其他图形。问题设计：1）梯形由哪些元素组成？上底与下底之间有什么位置关系？2）通过辅助线的添加，我们将梯形转化成了什么图形？3）如果是特殊梯形，我们这些辅助线的添加构造的图形有什么特殊性吗？2、比一比：已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=BC=CD。求证：AB=2CD问题设计：1）这是个什么梯形？2）你可以利用刚才所提到的辅助线添法来解决这个问题吗？如何解决？3、试一试：证明“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是真命题。问题设计：1）既然刚才提到了等腰梯形，我们回忆一下等腰梯形有什么性质？2）那么等腰梯形的性质的逆命题是什么？3

3、）这个逆命题是真命题吗？我们一起来证明一下。4）从这个问题中，我们发现梯形还可以添加什么辅助线？5）平移对角线的语言描述是什么？6）如果这个梯形还具有别的特殊条件，平移对角线后我们还可以得到什么结论吗？4、写一写：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，且AC⊥BD，BH是高，MN是中位线。求证：MN=BH问题设计：1）梯形中位线具有什么性质？2）通过平移对角线，我们构造了什么图形？这个图形对于解题产生了什么作用？3）平移对角线后，我们看到的大三角形和梯形之间有什么关系吗？4）如果问题改为AB=2，CD=8，你能求出梯形的面积吗？5、变一变已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC

4、，E是CD的中点，且AE⊥BE。求证：AD+BC=AB问题设计：1）刚才问题中我们提到了中位线，那么什么是梯形中位线？梯形中位线又具有什么性质？2）这个问题是否可以利用中位线的性质来解决呢？3）如果我们把条件“AE⊥BE”改为“AE平分∠BAD”，是否也可以得到结论“AD+BC=AB”呢？如何证明？4）如果进一步把条件“E是中点”改为，“BE平分∠ABC”，是否依然可以得证？4）如何理解这种辅助线添法？运用了题目什么特点？得到什么结论？6、说一说：1）本堂课你们接触了多少种梯形辅助线的添法？2）通过这些辅助线，我们达到了什么目的？7、练一练1、已知梯形的两底长分别为13和16，一腰长为10

5、，则另一腰长d的取值范围是2、如果一个直角梯形的两底长分别是7cm和12cm，斜腰长为13cm，那么这个梯形的面积等于3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=， 求证：AC⊥BD。拓展1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，M、N分别是对角线BD和AC的中点。求证：MN∥BC。求：MN的长。