常见辅助线作法.doc

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1、正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法：方法一：从已知出发作出辅助线：DABCEFMN例1．已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=b5E2RGbCAP分析：题设中含有D是BC中点，E是AD中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：<1）过D点作DN∥CA，交BF于N，可得N为BF中点，由中位线定理得DN=，再证△AEF≌△DEN，则有AF=DN，进而有AF=p1EanqFDPw<2）过D点作DM∥BF，交AC

2、于M，可得FM=CM，FM=AF，则有AF=方法二：分析结论，作出辅助线ABDCE例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD分析：要证AB·AC=AE·AD，需证<或），需证△ABE∽△ADC<或△ABD∽△AEC），这就需要连结BE<或CE），形成所需要的三角形，同时得∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900>又∠E=∠C<或∠B=∠E）因而得证。方法三：“两头凑”<即同时分析已知和结论）作出辅助线ABCDEFM例3：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E；求证：AE∶ED=2A

3、F∶FB分析：已知D是BC中点，那么在三角形中可过中点作平行线得中位线；12/12若要出现结论中的AE∶ED，则应有一条与EF平行的直线。所以，过D点作DM∥EF交AB于M，可得，再证BF=2FM即可。DXDiTa9E3d方法四：找出辅助线的一般规律，将对证题时能准确地作出所需辅助线有很大帮助。例如：在“圆”部分就有许多规律性辅助线：<1）有弦，作“垂直于弦的直径”ABCDEO·例4：已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BDRTCrpUDGiT分析：过O点作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE，即可证得AC=BDAB

4、CDE12·O<2）有直径，构成直径上的圆周角<直角）例5：已知：如图，以△ABC的AC边为直径，作⊙O交BC、BA于D、E两点，且，求证：∠B=∠C分析：连结AD，由于AC为直径，则有AD⊥BC，又，有∠1=∠2，由内角和定理得∠B=∠C<3）见切线，连半径，证垂直ABCDO123·例6：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB5PCzVD7HxA分析：连结OC，由于CD为切线，可知OC⊥CD，易证：∠1=∠2，又因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，则可得AC平分∠DAB<4）证切线时，“连半径，证垂直”或“作

5、垂直，证半径”例7：已知，直线AB经过⊙O上的一点，并且OA=OB，CA=CB；ABCO求证：直线AB是⊙O的切线分析：连结OC，要证AB是⊙O的切线，需证OC⊥AB，由已知可证△OAC≌△OBC，12/12可得∠OCA=∠OCB=900，结论得证。例8：已知，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，BC是⊙O的直径，BC=CD+AB，ABCDO·E求证：AD是⊙O的切线分析：过O点作OE⊥AD，垂足为E，要证AD是⊙O的切线，只要证OE是⊙O的半径即可，也就是说需要证OE=，由于∠A=900，AB∥CD，可得AB∥CD∥OE，再由平行线等分线段定理得DE=EA，进

6、而由梯形中位线定理得OE=，所以E点在⊙O上，AD是⊙O的切线。jLBHrnAILg<二）练习1、已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC．求证：DE∥BC，DE＝BC．2、已知：如图27.3.12所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：EF∥BC，EF＝

7、问题，几乎涵盖了初中几何的各种基本图形与基本性质，题型的复杂程度可想而知。为此，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解。为帮助大家正确理解并掌握圆中有关计算或证明题的一般解法，现就圆中辅助线的常规作法分类总结如下，供同学们学习时参考——xHAQX74J0X一、圆中有弦，常作弦心距<或者作垂直于弦的半径或直径，有时还要连结过弦端点的半径）例1.如图，以Rt△ABC的直角顶点A为圆心，直角边AB为半径的⊙A分别交BC、AC于点D、E,若BD=10cm，DC=6cm，求⊙A的半径。LDAYtRyKfE解：过A作AH⊥BD于H，则。