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《2018年高中数学 数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 等差数列的性质学习目标：1.掌握等差数列的有关性质(重点、易错点).2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)．[自主预习·探新知]1．等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．思考：由上式可得d＝，d＝，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？[提示] 等差数列的通项公式可以变形为an＝nd＋(a1－d)，是关于n的一次函数，d为斜率，故两点(1，a1)，(n
2、，an)直线的斜率d＝，当两点为(n，an)，(m，am)时有d＝.2．等差数列的性质(1){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak.②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列．(3)若{an}是公差为d的等差数列，则①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数
3、列；②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列．(4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．(5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．思考：若{an}为等差数列，且m＋n＝p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝ap一定成立吗？[提示] 不一定．如常数列{an},1＋2＝3，而a1＋a2＝2a3.[基础自测
4、]1．思考辨析(1)若{an}是等差数列，则{
5、an
6、}也是等差数列．( )(2)若{
7、an
8、}是等差数列，则{an}也是等差数列．( )(3)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2.( )(4)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√提示：(1)错误，如－2，－1,0,1,2是等差数列，但其绝对值就不是等差数列．(2)错误，如数列－1,2，－3,4，－5其绝对值为等差数列，但其本身不是
9、等差数列．(3)正确，根据等差数列的通项可判定对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2成立．(4)正确．因为an＝3n＋5的公差d＝3，而直线y＝3x＋5的斜率也是3.2．在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14＝________.33 [由题意得d＝＝＝3.∴a14＝a8＋6d＝15＋18＝33.]3．在等差数列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.【导学号：91432150】180 [因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以a5＝90，a2＋a8＝2
10、a5＝2×90＝180.]4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.15 [由等差数列的性质得a7＋a9＝a4＋a12＝16，又∵a4＝1∴a12＝15.][合作探究·攻重难]灵活的设元解等差数列 已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数.【导学号：91432151】[解] 法一：(设四个变量)设这四个数分别为a，b，c，d，根据题意，得解得或∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法二：(设首项与公差)设此等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意，得
11、化简，得解得或∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法三：(灵活设元)设这四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，根据题意，得化简，得解得∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.[规律方法] 1．当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程组求出a1和d，即可确定数列．2．当已知数列有2n项时，可设为a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此时公差为2d.3．当已知数列有2n＋1项时，可设为a－nd，a－(n
12、－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，a＋nd，此时公差为d.[跟踪训练]1．已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数．[解] 设第三个数为a，公差为d，则这5个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，
