2020版高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业案新人教A版必修5.doc

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1、第2课时等差数列的性质A级　基础巩固一、选择题1．如果数列{an}是等差数列，则(　B　)A．a1＋a8>a4＋a5　　B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8

2、＋(a4＋a6)x＋10＝0(　A　)A．无实根　　B．有两个相等实根C．有两个不等实根　　D．不能确定有无实根[解析]　由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，Δ＝62－4×10<0，无实数解．故选A．4．下列命题中正确的个数是(　B　)(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．A．4个　　B．3个　　C．2个　　D

3、．1个[解析]　对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错误；对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确，综上选B．5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　B　)6A．120　　B．105　　C．90　　D．75[解析]　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又∵a1a2a3＝80，

4、∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16，∵d>0，∴d＝3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.6．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　D　)A．－182　　B．－78　　C．－148　　D．－82[解析]　a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.二、填空题7．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x＝__log

5、25__.[解析]　由题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，所以(2x－1)2＝2·(2x＋3)，即(2x－5)(2x＋1)＝0，所以2x＝5，即x＝log25.8．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__5__.[解析]　该数列记作{an}，公差记作d，若共2m＋1项，则am＋1＝1010，a2m＋1＝2015，∴md＝1005，∴a1＝am＋1－md＝5；若共2m项，则am＋am＋1＝2×1010＝2020，a2m＝2015，又a1＋a2m＝am＋am＋1，∴a1＝5.综上a1＝5.三、解答题9．已知数列{an}，an＝2n

6、－1，bn＝a2n－1.(1)求{bn}的通项公式；(2)数列{bn}是否为等差数列？说明理由．[解析]　(1)∵an＝2n－1，bn＝a2n－1，∴bn＝a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3.(2)由bn＝4n－3，知bn－1＝4(n－1)－3＝4n－7，∵bn－bn－1＝(4n－3)－(4n－7)＝4，∴{bn}是首项b1＝1，公差为4的等差数列．610．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解析]　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．依题意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d

7、2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.B级　素养提升一、选择题1．已知数列{}是等差数列，且a3＝2，a9＝12，则a15＝(　B　)A．10　　B．30　　C．40　　D．20[解析]　解法一：设数列{}的公差为d.∵a3＝2，a9＝12，∴6d＝－＝－＝，∴d＝，＝＋12d＝2.故a15＝30.解法二：由于数列{}是等差数列，故2×＝＋，即＝2×－＝2，故a15＝30.2．在等差数列{an}中，若a4＋a