高中数学数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列2.2　等差数列第2课时　等差数列的性质1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习1．回顾学过等差数列的知识填空(1)等差数列{an}，对于任意正整数n，都有an＋1－an＝________.(2)等差数列{an}，对于任意正整数n、m，都有an－am＝___________.2．(1)想一想：在等差数列{an}中，若已知任意两项am，an，怎样求公差？(2)观察下列数列：①－5，－3，－1,1,3,5,7；②120,117,114,111,108,105.思考：在有

2、穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和有何特点？d(n－m)d(3)设数列{an}的通项为an＝3n－2，计算a1＋a5，a2＋a4，a11＋a23，a15＋a19，a17，你发现了什么？3．等差数列{an}的一些简单性质(1)对于任意正整数n、m都有an－am＝(n－m)d.(2)对任意正整数p、q、r、s，若p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋________.特别地对任意正整数p、q、r若p＋q＝2r，则ap＋aq＝________.(3)对于任意非零常数b，若数列{an}成等差，公差为d，则{ban}

3、也成等差数列，且公差为________.as2arbd(4)若{an}与{bn}都是等差数列，cn＝an＋bn，dn＝an－bn则{cn}，{dn}都是等差数列．(5)等差数列{an}的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列．如a1，a4，a7，…，a3n－2，…成等差数列．4．等差数列的单调性等差数列{an}的公差为d，则当d＝0时，等差数列{an}是常数列，当d<0时，等差数列{an}是单调递_______数列；当d>0时，等差数列{an}是单调递_______数列．减增B7223n－1课堂典例讲练命题方向1

4、　⇨等差数列的性质[点评]1.因为a15和a60都可用a1和d表示，故可列方程组解出a1和d，进而求出a75.2．因为{an}为等差数列，又序号15,30,45,60,75成等差数列，所以根据等差数列的性质，a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列．3．解法二中公差d指的是数列a15，a30，a45，a60，a75的公差，与解法一和解法三中的公差不同，注意区分．『规律总结』解答数列问题，读题、审题时一定要注意观察项的下标是否具有某种关系(或规律)，这种关系(或规律)往往就是应用性质解题的突破口．35C解法

5、2：∵数列{an}，{bn}都是等差数列，∴数列{an＋bn}也构成等差数列，∴2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)∴2×21＝7＋a5＋b5∴a5＋b5＝35.(2)∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，则a4＝4，又a1＋a7＝a2＋a6＝a3＋a5＝2a4，故a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.故选C．『规律总结』解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列{an}的性质：若m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项

6、与公差建立方程(组)求解．B命题方向2　⇨由递推关系构造等差数列求通项『规律总结』已知数列的递推公式求数列的通项时，要对递推公式进行合理变形，构造出等差数列求通项，需掌握常见的几种变形形式．命题方向3　⇨等差数列的综合应用『规律总结』审清题意，将文字语言翻译转化为数学语言是一项重要的基本功．要注意有意识的加强训练．D[辨析]错解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当n＝24时，此时a24＝0.[警示]解题时要加强对题中关键词的理解，提高审题能力；二是加强等价转化的训练，防止不等价转化致误．DCCA