（新课标）高中数学2.2第2课时等差数列的性质课件新人教a版必修5

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1、第2课时等差数列的性质复习回顾1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数列是否是等差数列.(重点）2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和应用.（难点）3.掌握等差数列的有关性质．答：成立思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？例1某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?证明等差数列的方法：1.利用定义;2.利用等差中项的性质;3.利用通项公式是一次函数的性质.例3梯子的最高一级宽33

2、cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.解:由题意知，建立一个等差数列{an}来计算中间各级的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110，n=12,又a12=a1+(12-1)d，即110＝33＋11d，所以d=7，因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，…，a11=96+7=103.答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例4在等差数列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1

3、+a20.(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.解：a3+a11=a6+a8=2a7，又a3+a11=10，所以a6+a7+a8=（a3+a11）=15.熟记性质(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解:a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28，①又a4a7=187②，联立①②解得a4=17，a7=11，a4=11，a7=17，或所以d=-2或2,从而a14=-3或31.1.等差数列{

4、an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6).提示:2.（2012•福建高考）等差数列{an}中，则数列{an}的公差为（)A．1B．2C．3D．4B提示:3．（2013·上海高考）在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.解析：答案：154.（2013·重庆高考）若2,a,b,c,9成等差数列，则c-a=________________.解析：因为2,a,b,c,9成等差数列，所以公差,答案：.（一）等差数列的基本性质1.在等差数列{an

5、}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.(m,n,p,q∈N*)2.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列.4.两个等差数列{an},{bn}的和、差还是等差数列,即{an±bn}也是等差数列，{pan}、{an+c}也是等差数列.（二）等差数列的证明1.利用定义;2.利用等差中项的性质;3.利用通项公式是一次函数的性质.