高中数学 2.2等差数列的性质教案 新人教a版必修5

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1、等差数列的性质考情分析：1、本节知识点既出现在选择填空题，也常出现在解答题中，难度中等偏高；2、客观题突出“小而巧”主要考察性质的灵活应用，主观题考查较全面，一般都是综合全章的综合题。教学目标：1、让学生学会等差数列的性质的内涵，2、了解高考出题的动向和出题方式，探究高考规律，掌握解题的基本方法。3、锻炼灵活应用性质来解题的能力。教学重点、难点：等差数列性质的归纳及应用教学方法：合作探究，训练归纳教具：多媒体教学过程：一、知识探究性质一：若{}是等差数列，则，…也成等差数列教法：（1）让学生举例观察，采用归纳法导出

2、性质；（2）有能力的推导该性质，以便达到理解知识发展规律。例题1、已知等差数列的前n项和为，且，，试求。　教学方法：让学生合作探讨，找出解题方法；提问学生演板。　解法一因为，，，…，，成等差数列，设公差为d，前10项的和为：，∴。　　∴前11项的和。　　解法二设等差数列的公差为d，　　则，　　∴数列成等差数列。　　∴，　　即。　　∴。　　解法三设等差数列的公差为d，　　则　　　　。　　又，　　。　　由得　　，　　∴。　　∴。点评解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项的

3、算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系。熟记等差数列的这些性质常可达到简化解题的目的。练习1、（2012预测题）已知是等差数列，前m项和为=30，前2m项和为=100，则3m项和。2102.已知等差数列的前n项和为，且S6=2,S9=5,则S15=15性质二、等差数列中（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。教法：（1）让学生举例观察，

4、采用归纳法导出性质；（2）有能力的推导该性质，以便达到理解知识发展规律。例2、在等差数列中，，，。（1）求公差d的取值范围；（2）指出在，，…，中，哪个值最大，并说明理由。教学方法：让学生合作探讨，找出解题方法；提问学生演板。解：（1）(2)练习3.（2010安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）18[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B4．（2010辽宁）设为等差数列的前项和，若，则。120课堂检测1.(201

5、1山东理)首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）ABCD答案D2.(2010福建）设等差数列的前项和为，若则当取最小值时，n等于（B）（A）4（B）5（C）6（D）73.（2012高考预测）已知等差数列中，若，则当n等时，取得最小值。10或114.、已知数列是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且则使Sn>0成立的最小自然数n的值为。20课堂小结:1、若是等差数列，则，…也成等差数列，并且公差为nd2、等差数列中若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列

6、。课后作业：活页等差数列的性质课堂评价：本节课在高考中地位很重，是常考的热点，尤其体现在思维能力的考查方面。因此本节课重在数学知识的形成过程，学生思维能力的培养方面。但又重视学生运算技巧方面的培养。课后反思：板书设计：等差数列的性质知识探究例1、例2、课堂检测：性质一：方法探究：方法探究：答案点评：性质二：备选例题：1、在等差数列中，a1=12,

7、a3

8、=

9、a9

10、,公差d<0,（1）则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是（）A,4或5B，5或6C,6或7D,8或9（2）求数列的前n项和Sn。