高中数学 2.2等差数列教案 新人教a版必修5

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1、河北省迁安一中数学必修五:2.2等差数列数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。[探索研究]由学生观察分析:4,5,6,7,8,9,10(1)3,0,-3,-6,-9,••••(2)1/10,2/10,3/10,4/10,……(3)1,1,1,1,••••••(4)看这

2、些数列有什么共同特点呢?引导学生观察相邻两项间的关系,由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。[等差数列的概念]等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是1,-3,-0.1,0。注意:⑴公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵对于数列{},若-=d(d是与n无关的数或字母),n≥2,n∈N,则此数列是等差数列,d为公差;(3)若d=0

3、,则该数列为常数列.[等差数列的通项公式]提问:对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式:①猜想得到这个数列的通项公式是②猜想得到这个数列的通项公式是③猜想得到这个数列的通项公式是④猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项和公差d,它的通项公式是什么呢?引导学生根据等差数列的定义进行归纳:(n-1)个等式…所以……思考:那么通项公式到底如何表达呢?得出通项公式:以为首项,d为公差的等差数

4、列的通项公式为:或也就是说,只要我们知道了等差数列的首项和公差d,那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。选讲:除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式:(迭加法):是等差数列,(迭代法):是等差数列,则有所以…………两边分别相加得所以所以提问:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A所以就有由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一

5、项的等差中项。如数列:1,3,5,7,9,11,13…中,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。看来,从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q则[例题分析]例1、⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:⑴由=8,d=5-8=-3,n=20,得⑵由=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程,得n=100,即-401是这个数列的第100项。例2.某市出租车的计价标准为1.2元/

6、km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?解:根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,我们可以建立一个等差数列来计算车费.令=11.2,表示4km处的车费,公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费答:需要支付车费23.2元。例3(课本38页)[随堂练习]课本39页“练习”第1、2题;[课堂小结]①等差数列定义:即(n≥2)②等差数列通项公式:(n≥1)推导出公式:四、作业课本40,41页

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